Selecionar um perfil H , na tabela do Apêndice C , para suportar as cargas mostradas na figura 5.1   a , se P = 4000   k g f ; a = 1,8   m e σ a d m = 1400   k g f / c m 2 . Desprezar o peso da viga.

Passo 1

Vamos começar!

O que nós sabemos?

Sabemos que as duas cargas q na viga vão gerar nela esforços internos na forma de forças cortantes V e momentos fletores M F l .

Esses momentos fletores M F l vão gerar na viga tensões normais de flexão σ , de acordo com a fórmula da flexão:

σ = M F l y I z z

Onde:

  • M F l (ou só “ M ”) é o momento fletor em uma seção transversal da viga;
  • y é a posição do ponto da seção em que se quer calcular a tensão σ em relação à linha neutra da seção;
  • & I z z (ou só “ I ”) é o momento de inércia da área da seção.

E o que é que o exercício quer?

Ele quer que a gente selecione um perfil H de tal forma que satisfaça uma tensão admissível σ a d m de 1400   k g f / c m 2 sendo P = 4000   k g f

Passo 2

Então vamos começar encontrando os momentos fletores M F l críticos na viga através dos métodos da estática!

Começando pelo primeiro passo dos métodos da estática, temos o DCL ou:

Para essa viga, temos que...

Passo 3

Feito o DCL...

Por simetria, temos que...

R 1 = R 2 = P = 4000   k g f

Passo 4

Encontrados os valores dos esforços externos atuantes na nossa viga, podemos seguir agora para a:

Então precisamos avaliar as duas seções da barra, que são a seção 1 , entre 0 e 1,8   m ; a seção 2 , entre 1,8 e ( L + 1,8 )   m e a seção 3 , que vai de L + 1,8   m até ( L + 3,6 )

  • Para a seção 1 :

↑ + ∑ F = 0

- V + R 1 = 0

V = R 1 = P

⤿ + M = 0

M - R 1 x = 0

M = R 1 x = P x = 4000 x

  • Para a seção 2 :
  • ↑ + ∑ F = 0

    - V + R 1 - P = 0

    V = 0

    ⤿ + M = 0

    M - R 1 x + P x - 1,8 = 0

    M = 1,8 P

  • Para a seção 3 :

↑ + ∑ F = 0

- V + R 1 - P - P = 0

V = - P

⤿ + M = 0

M - R 1 x + P x - 1,8 + P ( x - 1,8 - L ) = 0

M = - P x + 3,6 P + P L

Assim...

Juntando tudo que acabamos de ver...

Conseguimos desenhar o diagrama de momento fletor abaixo para essa viga:

E tcharam! 😎

Desse diagrama de momento fletor, conseguimos retirar o valor crítico...

M F l m á x = 7200   k g f ⋅ m

E assim terminamos toda a parte dos métodos da estática.

Passo 5

Com esses valores, vamos recorrer à fórmula abaixo...

σ a d m = M F l y I z z

Sabendo que...

M F l m á x = 7200   k g f ⋅ m = 720000   k g f ⋅ c m

σ a d m = 1400   k g f / c m 2

Uma vez que conhecemos o σ a d m ...

σ a d m M F l = y I z z

y I z z = 1400   k g f / c m 2 720000   k g f ⋅ c m

y I z z = 14   k g f / c m 2 7200   k g f ⋅ c m = 514,3   c m - 3

Tudo que temos de fazer, é olhar pro apêndice e ver qual das vigas vai ter uma relação y / I z z de aproximadamente 1 para 31,4 ...

E pela tabela, a barra que chega mais perto é a H 12 × 31 ...

y I Z Z = 12,09 2   p o l ⋅ ( 2,54   c m / p o l   ) 239     p o l 4 ⋅ 2,54   c m / p o l 4  

y I Z Z ≅ 647,89

Diferiu um pouco, mas pode acreditar! Mentira! Diferiu muito!

Mas pode acreditar! Das que tem aí! É a que mais chega perto!

Resposta

H 12 × 31

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