Uma viga de madeira de seção reta circular, é apoiada em e e suporta uma carga uniforme ao longo do balanço (ver a figura). Determinar o diâmetro se ; ; . Desprezar o peso da viga.
Passo 1
Vamos começar!
O que nós sabemos?
Sabemos que o carregamento distribuído na viga vai gerar nela esforços internos na forma de forças cortantes e momentos fletores .
Esses momentos fletores vão gerar na viga tensões normais de flexão , de acordo com a fórmula da flexão:
Onde:
- (ou só “”) é o momento fletor em uma seção transversal da viga;
- é a posição do ponto da seção em que se quer calcular a tensão em relação à linha neutra da seção;
- & (ou só “”) é o momento de inércia da área da seção.
E o que é que o exercício quer?
Ele quer que a gente determine o valor admissível do diâmetro de tal forma que satisfaça uma tensão admissível de .
Então, para resolver esse exercício, vamos ter que:
1. Encontrar o momento fletor crítico na viga em função de.
Para tanto, podemos aplicar os métodos da estática: DCL, equilíbrio, análise dos esforços internos & diagramas de esforços internos.
2. Analisar a geometria da viga para encontrar a posição de sua linha neutra e o seu momento de inércia da área .
3. Definir os “valores críticos” de para a viga e aplicar a fórmula da flexão usando esses valores e os momentos fletores críticos encontrados anteriormente.
Assim, vamos encontrar as tensões máximas de tração () e compressão () na viga em função da carga distribuída desconhecida .
E, finalmente, 4. Aplicar a condição do para obter o .
Passo 2
Então vamos começar encontrando os momentos fletores críticos na viga através dos métodos da estática!
Começando pelo primeiro passo dos métodos da estática, temos o DCL ou:
Para essa viga, temos que...
Passo 3
Feito o DCL, seguimos para o:
Aplicando o equilíbrio de forças na vertical, temos que:
E então, aplicando o somatório de forças em relação ao ponto ...
Sendo assim;
Passo 4
Encontrados os valores dos esforços externos atuantes na nossa viga, podemos seguir agora para a:
Então precisamos avaliar as duas seções da barra, que são a seção , entre e e a seção , entre e .
- Para a seção :
- Para a seção :
Assim...
Juntando tudo que acabamos de ver...
Conseguimos desenhar o diagrama de momento fletor abaixo para essa viga:
E tcharam! 😎
Desse diagrama de momento fletor, conseguimos retirar o valor crítico...
E assim terminamos toda a parte dos métodos da estática.
Passo 5
Com esses valores, podemos achar o valor de :
Sabendo que para uma viga com seção transversal circular, temos que...
Uma vez que conhecemos o ...