Uma viga em balanço suporta uma carga parabólico, como se vê na figura. Sendo a taxa de carregamento q = q 0 x 2 / L 2 , calcular a inclinação máxima da viga.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar a inclinação máxima da viga submetida a um carregamento parabólico.

Para resolvermos esta questão utilizando o método de superposição, nós precisamos substituir o carregamento parabólico. Precisamos fazer isto pois, para nós não temos nenhuma relação equivalente no apêndice D para podermos utilizar.

Então, vamos substituir o carregamento parabólico por várias cargas pontuais forças q d x . Lá do apêndice D , nós temos que a deflexão em uma viga em balanço para uma concentrada que dista x da extremidade esquerda é:

v ' = P x 2 E I 2 a - x

Então, se o a é a distância até a carga concentrada, temos:

v ' = P x 2 2 E I

Só que nós temos “infinitas” forças pontuais P = q d x . Então, se somarmos todas elas (o que significa integrar a nossa função, teremos:

θ = ∫ 0 L P x 2 2 E I d x

E agora basta resolvermos esta integral!

Passo 2

Para podermos resolver a integral, temos que escrever a função para o carregamento q . Como já foi dado no enunciado da questão, temos q = q 0 x 2 L 2 .

Sendo assim teremos a seguinte integral:

θ = ∫ 0 L q 0 x 4 2 L 2 E I d x

θ = q 0 2 L 2 E I ∫ 0 L x 4 d x

Agora só nos resta desenvolvermos ela. Portanto,

θ = q 0 2 L 2 E I x 5 5 0 L

θ = q 0 L 3 10 E I

E assim finalizamos a questão!

Resposta

θ = q 0 L 3 10 E I

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