Deduzir uma expressão para a energia de deformação, U , de uma viga em flexão pura (Fig. 6-21a), em função de tensão normal máxima, σ m á x . A seção transversal é retangular (largura b , altura h ). (Exprimir U em função da tensão máxima, σ m á x , do módulo de elasticidade, E , e das dimensões da viga.)

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos obter a expressão para a energia de deformação de uma viga simplesmente apoiada e submetida a flexão pura. Só que não é só isto. Precisamos ainda exprimir esta energia como função da tensão normal máxima σ m á x !

Se fosse só a primeira parte era uma questão bem fácil, visto que, por definição, a energia de deformação será:

U = M 2 L 2 E I

Mas, como queremos expressar como função da tensão normal máxima, vamos ter que manipular a nossa equação.

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar relembrando como determinamos a tensão normal máxima. Então, para uma viga de altura h , temos:

σ = M x I

σ m á x = M h 2 I

E consequentemente,

M = 2 σ m á x I h

Substituindo esta relação na equação da energia, temos:

U = 2 σ m á x I h 2 L 2 E I

U = 2 σ m á x 2 I L E h 2

E para finalizarmos, basta substituirmos a relação para o momento de inércia. Como a viga tem seção retangular, este momento será expresso por I = b h 3 / 12 . Sendo assim, temos:

U = 2 σ m á x 2 b h 3 12 L E h 2

U = b h L σ m á x 2 6 E

E assim finalizamos a questão!

Resposta

U = b h L σ m á x 2 6 E

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