Deduzir uma expressão para a energia de deformação, , de uma viga em flexão pura (Fig. 6-21a), em função de tensão normal máxima, . A seção transversal é retangular (largura , altura ). (Exprimir em função da tensão máxima, , do módulo de elasticidade, , e das dimensões da viga.)
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos obter a expressão para a energia de deformação de uma viga simplesmente apoiada e submetida a flexão pura. Só que não é só isto. Precisamos ainda exprimir esta energia como função da tensão normal máxima !
Se fosse só a primeira parte era uma questão bem fácil, visto que, por definição, a energia de deformação será:
Mas, como queremos expressar como função da tensão normal máxima, vamos ter que manipular a nossa equação.
Então, vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar relembrando como determinamos a tensão normal máxima. Então, para uma viga de altura , temos:
E consequentemente,
Substituindo esta relação na equação da energia, temos:
E para finalizarmos, basta substituirmos a relação para o momento de inércia. Como a viga tem seção retangular, este momento será expresso por . Sendo assim, temos:
E assim finalizamos a questão!