A viga biengastada A B tem o apoio da esquerda deslocado de um pequeno ângulo θ (ver a figura). Calcular as reações.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Conforme dito pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método da superposição. Mas como faremos isto? Bom, vamos acompanhar o raciocínio abaixo.

Vamos substituir supor que o momento M a e a força R a são atuantes no nosso problema.

Por causa do engastamento lá na extremidade A , também sabemos que δ a = 0 .

Agora, a diferença está na inclinação da viga. Aqui teremos θ a = θ

Agora, basta utilizarmos este conhecimento com as fórmulas do apêndice D para resolvermos esta questão!

Passo 2

Agora é só irmos para o apêndice D e encontrarmos as relações para cada uma das componentes. Com isto, teremos o seguinte sistema de equações:

δ a = δ R a + δ M a = 0 θ a = θ R a + θ M a = θ

Substituindo os valores corretamente, temos:

- R a L 3 3 E I + M a L 2 2 E I = 0 - R a L 2 2 E I + M a L E I = θ

- 2 R a L 3 + 3 M a L 2 = 0 - R a L 2 + 2 M a L = 2 E I θ

Resolvendo o sistema, chegamos a:

R a = 6 E I θ L 2

M a = 4 E I θ L

Passo 3

Já para descobrirmos as outras forças, como o corpo está em equilíbrio, basta analisamos o somatório de forças. Portanto,

∑ F y = 0 ∑ M R B = 0 ⟹ R a + R b = 0 M a + M b + R a L = 0

Resolvendo o sistema acima, obtemos:

R b = - R a = - 6 E I θ L 2

M b = 2 E I θ L

E assim finalizamos a questão!

Resposta

R a = - R b = 6 E I θ L 2

M a = 4 E I θ L

M b = 2 E I θ L

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