Duas vigas em balanço, A B e C D , estão apoiadas, como se vê na figura, existindo o rolo D entre elas. A viga superior tem módulo de rigidez à flexão E I 1 , enquanto o da inferior é E I 2 . Calcular a força F transmitida entre as vigas, em D .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Conforme dito pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método da superposição. Mas como faremos isto? Bom, vamos acompanhar o raciocínio abaixo.

Precisamos determinar a força F transmitida entre as vigas.

O que acontece aqui é o seguinte, ao aplicarmos uma força P na viga A B , ela deve sofrer uma deflexão para baixo. Mas, como ela está em contato com a viga C D no ponto D , terá uma reação F , para cima, dificultando este movimento.

Pela lei da ação e reação, esta mesma força F atua para baixo na viga C D , exatamente no ponto D .

E com isto, chegaremos a seguinte relação:

δ a = δ c

Isto é, a deflexão de ambas as vigas no ponto D são iguais!

Agora, basta desenvolvermos esta relação! Então, vamos as contas!

Passo 2

A deflexão de cada viga será dada por:

δ P + δ F , a = δ F , c

Substituindo as relações lá do apêndice D para cada força, teremos:

P L 2 2 6 E I 1 3 L - L 2 - F L 2 3 3 E I 1 = F L 2 3 3 E I 2

5 P I 1 - 2 F I 1 = 2 F I 2

2 F I 1 + I 2 I 1 I 2 = 5 P I 1

F = 5 P I 2 2 I 1 + I 2

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F = 5 P I 2 2 I 1 + I 2

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