Uma viga contínua de dois vãos apoia-se em A e C antes de aplicada a carga (ver a figura). Há uma pequena folga, Δ , entre a viga e o apoio B . Quando a carga é aplicada na viga, a folga é eliminada e aparecem reações nos três apoios. Calcular o valor da folga Δ , de modo que as reações dos apoios sejam iguais.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Conforme dito pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método da superposição. Mas como faremos isto? Bom, vamos acompanhar o raciocínio abaixo.

O objetivo desta questão é determinar qual a folga Δ entre a viga e o apoio em B .

Esta questão vai seguir um procedimento bastante semelhante a questão 7.3-6.

Ao aplicarmos uma carga distribuída q na viga A C , ela irá causar uma deformação no meio igual a:

δ c a r g a = 5 q 2 L 4 384 E I = 5 q L 4 24 E I

OBS: este valor foi retirado direto do apêndice D!

Esta deformação será tanta que fará com que a viga encoste no apoio B , e assim causará uma força R b para cima. Com isto, esta força causará uma deflexão na viga igual a:

δ a p o i o = - R b 2 L 3 48 E I = - R b L 3 6 E I

Sendo que o sinal negativo significa que é para cima. Sendo assim, a deformação total do ponto B será:

δ t o t a l = δ c a r g a + δ a p o i o = 5 q L 4 24 E I - R b L 3 6 E I = Δ

E assim chegamos à equação para determinarmos quem é Δ !

Passo 2

Para finalizarmos esta questão, basta descobrirmos quem é este apoio redundante em R b . E isto não será muito difícil!

Pelo enunciado da questão, queremos saber o Δ tal que as reações em A , B e C sejam iguais! Logo, R a = R b = R c .

Então, fazendo o somatório de forças na direção vertical da barra, temos que:

R b + R a + R c - q ⋅ 2 L = 0

R b = 2 q L 3

E a folga Δ será:

Δ = 5 q L 4 24 E I - 2 q L 3 L 3 6 E I

Δ = 5 q L 4 24 E I - q L 4 9 E I

Δ = 7 q L 4 72 E I

E assim finalizamos a questão!

Resposta

Δ = 7 q L 4 72 E I

Ver Outros Exercícios desse livro