Para a viga da Fig. 6-15, calcular a deflexão , no ponto médio. Dividir o vão em seis intervalos iguais.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Conforme pedido pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método de diferenças finitas.
Nesta questão nós precisamos determinar a deflexão no meio do vão da viga da Fig. 6-15. Esta é uma viga simplesmente apoiada, submetida a uma carga pontual no meio dela, e com dois momentos de inércia diferentes! Devemos tomar cuidado aqui nesta parte do momento de inércia!
Além disto, devemos dividir a viga em 6 intervalos iguais (comprimento ). Assim, teremos 7 pontos.
Por definição, a equação da linha elástica, pelo método de diferenças finitas, será:
Sendo esse o comprimento dos intervalos.
Agora que a gente já tem a base da nossa questão, vamos montar o nosso sistema de equação!
Passo 2
Para que a gente consiga desenvolver a nossa equação, precisamos determinar quem é o momento fletor de cada ponto.
Para uma viga simplesmente apoiada e submetida a uma carga concentrada no meio, a equação do momento fletor será:
Já a rigidez da viga vai variar. Para pontos em , temos a rigidez , já para pontos , temos a rigidez .
Sendo assim, substituindo estas relações para os pontos 1, 2 e 3, o nosso sistema de equação será:
E assim terminamos de montar o nosso sistema!
Passo 3
Bom, agora só nos resta resolvermos o sistema obtido no Passo 2.
E para que a gente consiga resolver o nosso sistema, precisamos de condição de contorno. Pela simetria do problema, temos que . Além disto, como a deflexão do ponto sobre o vínculo é nula, temos .
Com isto, nosso sistema será:
Agora sim! Resolvendo este sistema, obtemos:
E assim finalizamos a questão!