Para a viga representada na figura, determinar a deflexão no meio do vão. A viga tem altura constante, porém a largura varia, como se vê na parte inferior da figura.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta questão é muito semelhante a questão 6.6-1. A diferença está apenas nos momentos de inércia das duas seções
Para a primeira seção (entre ), o momento de inércia será:
Já para a segunda seção (entre ), o momento de inércia será uma função de , pois a largura da viga cresce à medida que aumenta. Portanto, ela será igual a
Agora que a gente já conhece os momentos de inércia, vamos desenvolver as equações da linha elástica para que assim a gente consiga obter a deflexão no meio da viga.
Sendo assim, vamos começar escrevendo a equação da linha elástica das vigas! Relembrando, as equações são:
Já as quatro condições de contorno são: quando , ; quando , ; quando , a inclinação e a deflexão calculada por ambas as equações são idênticas.
Agora que já sabemos tudo, vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar integrando as nossas equações diferenciais. Portanto,
Passo 3
Agora nós temos que aplicar as condições de contorno. Começando por quando , temos:
E assim descobrimos a nossa primeira constante! Já para quando , temos:
Agora precisamos aplicar as duas condições de contorno que nos restam. Portanto, igualando a inclinação e deflexão das duas partes quando , teremos:
Da primeira equação nós obtemos que . Já da segunda equação nós obtemos que .
Sendo assim, a equação da linha elástica da metade esquerda da viga é:
Passo 4
E por fim, como nós queremos determinar a deflexão quando , temos:
Só que, como , temos:
E assim finalizamos a questão!