Para a viga representada na Fig. 6-15a e admitindo que o momento de inércia das partes da extremidade seja e que da parte central seja , calcular a deflexão no meio da viga.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta questão é basicamente a questão 6.6-1, só que devemos considerar as seções com momentos de inércia distintos. E com isto, no final, devemos determinar a deflexão do meio da viga.
Sendo assim, vamos começar escrevendo a equação da linha elástica das vigas! Relembrando, as equações são:
Já as quatro condições de contorno são: quando , ; quando , ; quando , a inclinação e a deflexão calculada por ambas as equações são idênticas.
Agora que já sabemos tudo, vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar integrando as nossas equações diferenciais. Portanto,
Passo 3
Agora nós temos que aplicar as condições de contorno. Começando por quando , temos:
E assim descobrimos a nossa primeira constante! Já para quando , temos:
Agora precisamos aplicar as duas condições de contorno que nos restam. Portanto, igualando a inclinação e deflexão das duas partes quando , teremos:
Da primeira equação nós obtemos que . Já da segunda equação nós obtemos que .
Sendo assim, a equação da linha elástica da metade esquerda da viga é:
Passo 4
E por fim, como nós queremos determinar a deflexão quando , temos:
E assim finalizamos a questão!