Iniciando com a expressão para a tensão de cisalhamento numa viga rectangular, demonstrar, integrando sobre toda a seção reta, que a força cortante resultante é igual a V .

Passo 1

E aí, guys!?

Vamos começar!

O que nós sabemos?

Sabemos que as duas cargas, a uniforme e a concentrada, na viga vão gerar nela esforços internos na forma de forças cortantes V e momentos fletores M F l .

Esses momentos fletores M F l vão gerar na viga tensões normais de flexão σ , de acordo com a fórmula da flexão:

σ = M F l y I z z

Onde:

  • M F l (ou só “ M ”) é o momento fletor em uma seção transversal da viga;
  • y é a posição do ponto da seção em que se quer calcular a tensão σ em relação à linha neutra da seção;
  • & I z z (ou só “ I ”) é o momento de inércia da área da seção.

E o que é que o exercício quer?

Ele quer que a gente determine o módulo da seção necessária para a viga simples e selecione um perfil H adequado às condições obtidas!

Passo 2

Então vamos começar encontrando os momentos fletores M F l críticos na viga através dos métodos da estática!

Não sabemos nada sobre os carregamento disponíveis nas vigas! Então, bora supor que ele vai ser dado por uma incógnita M ...

M o m e n t o   F l e t o r ⇒ M

Passo 3

O que a gente sabe é que as duas vigas tem a mesma área. Logo,

π 4 d 1 2 = π 4 ( d 2 2 - d i 2 )

d i 2 = d 1 2 - d 2 2

Passo 4

Baseado nisso, vamos recorrer à fórmula abaixo, admitindo que elas estão sujeitas à mesma tensão admissível ...

σ a d m = M F l y I z z

M F l σ a d m = I z z y = Z

Sabendo que...

M F l m á x ⇒ M

σ a d m = ?

Uma vez que conhecemos o σ a d m ...

σ a d m M F l = y I z z

M F l σ a d m = I z z y = Z

Z = 376875   k g f ⋅ c m 1000   k g f / c m 2

Z ≅ 376,9   c m 3

Convertendo para polegada cúbica, que é a unidade da nossa tabela...

Z ≅ 23   p o l 3

Podemos ver que a barra que chega mais perto é a H 10 × 25 ...

Diferiu um pouco!

Mas pode acreditar! Das que tem aí! É a que mais chega perto!

Resposta

Z ≅ 376,9   c m 3

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