Para a viga representada na Fig. 7-2, determinar a deflexão máxima, δ m á x , e sua localização.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar a deflexão máxima da viga da Fig. 7-2 e a sua localização.

Para nossa alegria, a equação da linha elástica já foi obtida na seção 7.2. Ela é:

v = q 48 E I - 5 L x 3 + 3 L 2 x 2 + 2 x 4

Portanto, como queremos determinar o máximo de uma função, vamos ter que utilizar as ferramentas de cálculo (máximo ocorre nos pontos críticos, isto é, derivada igual a zero ou não existe).

Então, vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar derivando então a nossa função. Portanto,

v = q 48 E I - 5 L x 3 + 3 L 2 x 2 + 2 x 4

v ' = q 48 E I - 15 L x 2 + 3 L 2 x + 8 x 3

Igualando a derivada a zero e resolvendo a equação, temos:

q 48 E I - 15 L x 2 + 6 L 2 x + 8 x 3 = 0

- 15 L x 2 + 6 L 2 x + 8 x 3 = 0

x 8 x 2 - 15 L x + 6 L 2 = 0

Resolvendo esta equação, temos três soluções:

{ x 1 = 0   x 2 = 15 L + 33 L 16   x 3 = 15 L - 33 L 16   ⟹ { x 1 = 0   x 2 = 1,2965 L   x 3 = 0,5785 L  

Portanto, como não pode ser uma das extremidades (deformação nula) e tem que estar entre 0 < x < L , a deformação máxima ocorre em x = 0,5785 L e é igual a

δ m á x = 0,00542 q L 4 E I

E assim finalizamos a questão!

Resposta

δ m á x = 0,00542 q L 4 E I

x = 0,5785 L

Ver Outros Exercícios desse livro