Para a viga representada na figura, achar a relação P / Q tal que a deflexão sob a carga P seja nula.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular a relação P / Q tal que a deflexão em D seja nula.

Para isto, vamos utilizar o mesmo raciocínio desenvolvido na questão 6.5-11. A deflexão em D será dada exatamente por:

δ D = v D - θ B a = 0

v D = θ B a

Sendo θ B a inclinação da viga em B e v D = P a 3 3 E I a deflexão de D se nós imaginarmos que a viga B D está em balanço com uma carga na extremidade livre.

Bom, agora que a gente já sabe o que fazer, vamos calcular a inclinação em B .

Passo 2

Para calcularmos a inclinação em B será necessário converter a carga pontual P em uma carga e momento que atuam em B .

A força equivalente que atua em B possui a mesma intensidade da força que atual em B D . Portanto,

P B = P

Já o momento fletor deverá ser igual a:

M B = P a

Agora já sabemos os esforços que atuam na viga A B !

Passo 3

Agora já podemos calcular o deslocamento angular em B . Para isto, basta lembrarmos que:

v ' = D e s l o c a m e n t o C a r g a   Q + D e s l o c a m e n t o M o m e n t o

Relembrando, como a força P B está exatamente em cima do vínculo B , ele não afeta no deslocamento angular e nem na deflexão da viga A B .

Então, utilizando as relações do apêndice D nós temos:

θ B = Q L 2 16 E I + M 0 6 L E I 3 a 2 - L 2

θ B = Q L 2 16 E I - P a L 3 E I

E assim nós temos o deslocamento angular em B .

Passo 4

Para finalizarmos a questão, só nos resta desenvolvermos a equação do Passo 1. Portanto,

v D = θ B a

P a 3 3 E I = Q L 2 16 E I - P a L 3 E I a

P a 2 3 = Q L 2 16 - P a L 3

P Q = 3 L 2 16 a a + L

E assim finalizamos a questão.

Resposta

P Q = 3 L 2 16 a a + L

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