Para a viga representada na figura, deduzir a equação da linha elástica e determinar todas as reações.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos determinar a equação da linha elástica e as reações dos apoios para o caso da viga da figura do enunciado da questão.
Vamos partir da equação diferencial de quarta ordem da linha elástica! Relembrando, ela será:
Como temos um carregamento triangular , temos:
Bom, o resto da questão consiste em bastante integração e substituição das condições de contorno!
Então, vamos as contas!
Passo 2
Agora nós precisamos resolver a EDO. Para isto, temos que integrar ela quatro vezes. Logo,
E assim chegamos a uma equação com quatro incógnitas (, , e ). Para descobrirmos estas incógnitas, temos que utilizar as quatro condições que temos para o problema: , , e . Fazendo esta devida substituição, teremos o seguinte sistema:
Através das duas últimas equações nós obtemos que e . Sendo assim, a equação da linha elástica será:
Passo 3
Mas calma que a gente ainda não resolveu a questão! Precisamos obter as reações em A e B. Para isto, vamos ter que trabalhar com a terceira e quarta derivada da linha elástica, pois:
Portanto, se calcularmos o esforço cortante para o ponto teremos a reação . Já se calcularmos o momento fletor em , teremos o momento .
Então, temos:
Por fim, para calcularmos a reação , temos:
E assim finalizamos a quest��o!