A viga A B C D está sujeita a cargas uniformemente distribuídas de intensidade q 1 e q 2 , como mostrado na figura. Achar a força cortante V e o momento fletor M no ponto B e também no meio da viga. Admitir a = 1,20   m ; b = 2,40   m e q 1 = 5000   k g f / m .

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o esforço cortante e o momento fletor na viga. Vamos começar calculando a carga q 2 , para depois fazer um diagrama de corpo livre diagraminha de corpo livre, vamos lá usando o equilíbrio de forças:

∑ F = 0

- 5000 2,4 + q 2 4,8 = 0

4,8 q 2 = 12000

q 2 = 2500   k g f / m

Então, o diagrama fica assim:

Passo 2

Então devemos encontrar o esforço cortante em B :

Onde o x = 1 , 2 , a gente pode encontrar o efeito cortante:

∑ F y + V x = 0

2500 ( 1,2 ) - V 1,2 = 0

V 1 , 2 = 3000   k g f

Passo 3

Agora, o momento fletor em B :

Onde o x = 1 , 2 , a gente pode encontrar o momento fletor:

∑ F y x - x - + ∑ M + M ( x ) = 0

( 2500 ⋅ 1,2 ) 1,2 - 0,6 - 0 - M ( 1,2 ) = 0

3000 0,6 = M 1 , 2

M 1 , 2 = 1800   k g f ⋅ m

Passo 4

Por fim, calculamos o mesmo para o meio da viga, primeiro o efeito cortante:

Onde x = 2,4 , que é o meio da viga.

∑ F y + V x = 0

2500 2,4 - 5000 ( 0,6 ) - V 2,4 = 0

6000 - 6000 = V ( 2,4 )

V 2 , 4 = 0   k g f

E o momento fletor:

Onde x = 2,4 , que é o meio da viga.

∑ F y x - x - + ∑ M + M ( x ) = 0

2500 ⋅ x x 2 - 5000 ⋅ x - 1,2 2,4 + 1,2 2 - M x = 0

2500 ⋅ 2 , 4 1,2 - 5000 ⋅ 1,2 0,6 = M ( 2,4 )

M 2,4 = 72 00 - 3600

M 2,4 = 3600   k g f ⋅ m

Resposta

V 1 , 2 = 3000   k g f

M 1 , 2 = 1800   k g f ⋅ m

V 2,4 = 0   k g f

M 2,4 = 3600   k g f ⋅ m

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