Três rodas movem-se através de uma viga simplesmente apoiada, como é mostrado na figura. Determinar a posição das rodas, segundos a distância x , de modo a produzir o momento fletor máximo na viga, admitindo que P 1 = 2000   k g f e P 2 = P 3 = 8000   k g f . Determinar também o momento fletor máximo.

Passo 1

Bom galera, Vamos começar com um diagraminha de corpo livre, que fica assim:

Passo 2

Belezinha, vamos usar o equilíbrio de forças, bora lá:

∑ F y = 0

R 1 + R 2 - 2000 - 8000 - 8000 = 0

R 1 + R 2 = 18000

Agora vamos pra o momento, usando A como eixo de rotação:

∑ M A = 0

2000 ⋅ x + 8000 x + 3,5 + 8000 x + 9,5 - R 2 25 = 0

25 R 2 = 2000 x + 8000 x + 28000 + 8000 x + 76000

25 R 2 = 18000 x + 104000

R 2 = 720 x + 4160

A partir disso temos:

R 1 = 13840 - 720 x

Passo 3

Show de bola, o problema pede qual x deve ocorrer o maior momento fletor, a gente sabe que é o que ocorre entre as duas cargas de 8000   k g f , então vamos calcular o momento fletor na segunda carga 2 P , vamos lá:

M D = R 2 15,5 - x

M D = 720 x + 4160 15,5 - x

M D = 11160 x - 720 x 2 + 64480 - 4160 x

M D = - 720 x 2 + 7000 x + 64480

Temos a expressão que representa o momento fletor na segunda carga 2 P , para encontrarmos em que valor x , teremos o momento fletor máximo, devemos derivala e igualamos a 0 , e ficamos com:

M D ' = 0 = - 1440 x + 7000

x = 4,86

Então, o nosso momento fletor máximo ocorrerá quando x = 4,86 e será:

M D ( 4,86 ) = - 720 4,86 2 + 7000 x + 64480

M D 4,86 = 81493,89   k g f ⋅ m

Resposta

x = 4,86

M = 81493,89   k g f ⋅ m

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