Uma partícula se move sobre uma linha reta de acordo com a equação s = t , sendo s a distância (em metros) da partícula ao seu ponto de partida, após decorridos t segundos da partida.

b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando t = 9

Passo 1

Oi, tudo bem? O problema nos deu uma equação que descreve a trajetória de uma partícula:

s = t

Onde s é a posição em metros e t é o tempo em segundos.

Obs.: o problema diz que s é a distância percorrida ao seu ponto de partida, mas podemos supor que a posição inicial seja zero (origem dos espaços) e assim s será a posição no instante t , beleza?

E nesse segundo item o problema pede para calcularmos a velocidade instantânea! Mas o que é mesmo a velocidade instantânea? Ela vem da definição de velocidade média:

v = Δ s Δ t

Mas é o limite quando Δ t → 0 , pois assim não teremos mais um intervalo de tempo, e sim um instante, sacou?

v i n s t a n t a n e a = lim Δ t → 0 ⁡ Δ s Δ t

E já aprendemos que calcular esse limite é igual a calcular a derivada de s em relação ao tempo!

Então a ideia aqui é usar a equação da posição para encontrar a velocidade instantânea, beleza?

Mas calma, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A equação que dá a posição em função do tempo é:

s = t

E vimos que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo, então:

v = d s d t

Agora #partiuDerivar:

v = d d t t = 1 2 t

Beleza? Vamos guardar esse resultado!

Passo 3

Estamos quase lá! Agora tem mais um detalhe: o problema não pede só a velocidade instantânea, ele pede a velocidade instantânea em um determinando instante de tempo

Mas relaxa, para descobrir quanto vale a velocidade em t = 9 (que foi o instante que o problema pediu) basta substituir esse valor de t na equação da velocidade que acabamos de guardar!

Então resgatando nosso resultado

v = 1 2 t

E aplicando em t = 9 :

v 9 = 1 2 9 = 1 6 m / s

E é isso! Espero ter ajudado!

Até próxima!

Resposta

1 6 m / s

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