Um atuador hidráulico experimenta um estado crítico de tensões estáticas biaxiais de sigma1=308 N / mm^2 e sigma2=171 N / mm^2. Este atuador é confeccionado de aço normalizado SAE 4130 , de sigma esc =434 N / mm^2 e sigmamax =665 N / mm^2. Determine o coeficiente de segurança para colapso do atuador segundo a: (a) teoria da máxima tensão normal, (b) teoria da máxima tensão cisalhante e © teoria da máxima energia de distorção.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um atuador hidráulico que está sofrendo com duas tensões estáticas diferentes: sigma1 = 308 , N/mm^2 e sigma2 = 171 , N/mm^2. Esse atuador é feito de aço SAE 4130, que tem uma tensão de escoamento sigmaesc = 434 , N/mm^2 e uma tensão máxima sigmamax = 665 , N/mm^2. A gente precisa determinar o coeficiente de segurança para o colapso desse atuador usando três teorias diferentes: a teoria da máxima tensão normal, a teoria da máxima tensão cisalhante e a teoria da máxima energia de distorção. Vamos precisar entender cada uma dessas teorias e aplicar as fórmulas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a teoria da máxima tensão normal. Essa teoria diz que o material vai falhar quando a maior tensão normal aplicada atingir a tensão de escoamento do material. Para encontrar o coeficiente de segurança ( Ns) nessa teoria, usamos a fórmula:
Ns = sigmaescsigmamax
Onde:
  • sigmaesc é a tensão de escoamento do material.
  • sigmamax é a maior tensão normal aplicada.
Aqui, sigmamax = sigma1 = 308 , N/mm^2.
Então,
Ns = 434308 approx 1,41

Passo 3

Agora, vamos para a teoria da máxima tensão cisalhante, também conhecida como teoria de Tresca. Segundo essa teoria, o material falha quando a diferença entre as maiores e menores tensões principais atinge a tensão de escoamento em cisalhamento, que é sigmaesc / 2.
A fórmula para o coeficiente de segurança é:
Ns = sigmaesc / 2(sigma1 - sigma2) / 2 = sigmaescsigma1 - sigma2
Substituindo os valores:
Ns = 434308 - 171 = 434137 approx 3,17

Passo 4

Por fim, vamos analisar a teoria da máxima energia de distorção, também conhecida como critério de Von Mises. Essa teoria considera que a falha ocorre quando a energia de distorção atinge um valor crítico. A fórmula para o coeficiente de segurança é:
Ns = sigmaescraizsigma1^2 - sigma1sigma2 + sigma2^2
Calculando o denominador primeiro:
raiz308^2 - 308 times 171 + 171^2 = raiz94864 - 52668 + 29241 = raiz71437 approx 267.2 , N/mm^2
Então,
Ns = 434267.2 approx 1,63

Resposta

O coeficiente de segurança para colapso do atuador é:
(a) Teoria da máxima tensão normal: Ns approx 1,41
(b) Teoria da máxima tensão cisalhante: Ns approx 3,17
© Teoria da máxima energia de distorção: Ns approx 1,63

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