Um atuador hidráulico experimenta um estado crítico de tensões estáticas biaxiais de
e
. Este atuador é confeccionado de aço normalizado SAE 4130 , de
e
. Determine o coeficiente de segurança para colapso do atuador segundo a: (a) teoria da máxima tensão normal, (b) teoria da máxima tensão cisalhante e © teoria da máxima energia de distorção.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um atuador hidráulico que está sofrendo com duas tensões estáticas diferentes:
e
. Esse atuador é feito de aço SAE 4130, que tem uma tensão de escoamento
e uma tensão máxima
. A gente precisa determinar o coeficiente de segurança para o colapso desse atuador usando três teorias diferentes: a teoria da máxima tensão normal, a teoria da máxima tensão cisalhante e a teoria da máxima energia de distorção. Vamos precisar entender cada uma dessas teorias e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a teoria da máxima tensão normal. Essa teoria diz que o material vai falhar quando a maior tensão normal aplicada atingir a tensão de escoamento do material. Para encontrar o coeficiente de segurança (
) nessa teoria, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a tensão de escoamento do material. -
é a maior tensão normal aplicada.
Aqui,
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos para a teoria da máxima tensão cisalhante, também conhecida como teoria de Tresca. Segundo essa teoria, o material falha quando a diferença entre as maiores e menores tensões principais atinge a tensão de escoamento em cisalhamento, que é
.
A fórmula para o coeficiente de segurança é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Por fim, vamos analisar a teoria da máxima energia de distorção, também conhecida como critério de Von Mises. Essa teoria considera que a falha ocorre quando a energia de distorção atinge um valor crítico. A fórmula para o coeficiente de segurança é:
Calculando o denominador primeiro:
Então,
Resposta
O coeficiente de segurança para colapso do atuador é:
(a) Teoria da máxima tensão normal:
(b) Teoria da máxima tensão cisalhante:
© Teoria da máxima energia de distorção:
(a) Teoria da máxima tensão normal:
(b) Teoria da máxima tensão cisalhante:
© Teoria da máxima energia de distorção: