Uma coluna quadrada é formada por uma caixa metálica, com 25 mm de espessura de parede, tendo 200mm x 200mm de dimensões internas e
de dimensões externas, que é cheia de concreto. O módulo de elasticidade do material da caixa é
e do concreto
, Achar a carga máxima, P , que pode comprimir a coluna, sabendo que as tensões admissíveis para o metal e para o concreto são
e
, respectivamente.
R:98.000 kgf
R:98.000 kgf
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma coluna quadrada feita de uma caixa metálica cheia de concreto. Precisamos encontrar a carga máxima
que essa coluna pode suportar antes de sofrer compressão excessiva. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especialmente relacionados ao módulo de elasticidade e tensões admissíveis dos materiais envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões da caixa metálica:
- Dimensões internas:
- Dimensões externas:
- Espessura das paredes:
Isso significa que a área da seção transversal externa é maior que a interna devido à espessura do metal.
Passo 3
Vamos calcular as áreas da seção transversal do metal e do concreto.
- Área externa total (
):
- Área interna (
):
- Área do metal (
):
- Área do concreto (
):
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da carga máxima considerando as tensões admissíveis dos materiais. A carga
que a coluna pode suportar é a menor entre a carga que o metal e o concreto podem suportar.
- Carga suportada pelo metal (
):
- Carga suportada pelo concreto (
):
Passo 5
Como a coluna deve suportar ambas as cargas simultaneamente, a carga máxima admissível é a menor das duas calculadas acima para garantir que nenhum dos materiais seja excedido.
Passo 6
Comparando as cargas:
Então, a carga máxima
que a coluna pode suportar é
.
Resposta
A carga máxima que pode comprimir a coluna é aproximadamente 22.400 kgf.