Uma coluna quadrada é formada por uma caixa metálica, com 25 mm de espessura de parede, tendo 200mm x 200mm de dimensões internas e 250 mm times 250 mm de dimensões externas, que é cheia de concreto. O módulo de elasticidade do material da caixa é E1=840 Kgf / mm^2 e do concreto E2=140 Kgf / mm^2, Achar a carga máxima, P , que pode comprimir a coluna, sabendo que as tensões admissíveis para o metal e para o concreto são 4,2 Kgf / mm^2 e 0,56 Kgf / mm^2, respectivamente.
R:98.000 kgf

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma coluna quadrada feita de uma caixa metálica cheia de concreto. Precisamos encontrar a carga máxima que essa coluna pode suportar antes de sofrer compressão excessiva. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especialmente relacionados ao módulo de elasticidade e tensões admissíveis dos materiais envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões da caixa metálica:
  • Dimensões internas:
  • Dimensões externas:
  • Espessura das paredes:
Isso significa que a área da seção transversal externa é maior que a interna devido à espessura do metal.

Passo 3

Vamos calcular as áreas da seção transversal do metal e do concreto.
  • Área externa total ( Atotal = 250,mm times 250,mm = 62,500,mm² ):
Ainterno = 200,mm times 200,mm = 40,000,mm² ²
  • Área interna ( Ametal = Atotal - Ainterno = 62,500,mm² - 40,000,mm² = 22,500,mm² ):
Aconcreto = Ainterno = 40,000,mm² ²
  • Área do metal ( ):
²²²
  • Área do concreto ( ):
²

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da carga máxima considerando as tensões admissíveis dos materiais. A carga Pmetal = sigmametal times Ametal = 4,2,Kgfmm² times 22,500,mm² = 94,500,Kgf que a coluna pode suportar é a menor entre a carga que o metal e o concreto podem suportar.
  • Carga suportada pelo metal ( Pconcreto = sigmaconcreto times Aconcreto = 0,56,Kgfmm² times 40,000,mm² = 22,400,Kgf ):
²²
  • Carga suportada pelo concreto ( ):
²²

Passo 5

Como a coluna deve suportar ambas as cargas simultaneamente, a carga máxima admissível é a menor das duas calculadas acima para garantir que nenhum dos materiais seja excedido.

Passo 6

Comparando as cargas:
94,500,Kgf (metal) > 22,400,Kgf (concreto)
Então, a carga máxima que a coluna pode suportar é .

Resposta

A carga máxima que pode comprimir a coluna é aproximadamente 22.400 kgf.

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