Defina frequência natural e explique uma metodologia para o seu cálculo.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para definirmos frequência natural e explicar uma metodologia para calculá-la. A frequência natural é um conceito da dinâmica e da engenharia que descreve a vibração de um sistema quando ele é perturbado e depois deixado para vibrar livremente. Para resolver esse problema, precisamos entender um pouco sobre sistemas massa-mola e as equações que descrevem seu movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a frequência natural. Imagine que você tem um objeto preso a uma mola. Se você puxar o objeto e soltar, ele vai oscilar para frente e para trás. A frequência com que isso acontece sem nenhuma força externa atuando é chamada de frequência natural do sistema.

Passo 3

Para calcular a frequência natural, precisamos conhecer duas coisas: a massa (m) do objeto e a constante da mola (k), que indica o quanto a mola resiste à deformação. A relação entre essas duas propriedades determina quão rápido ou lento o sistema vai vibrar.

Passo 4

A fórmula para calcular a frequência natural ( fn = 12pi raizkm ) de um sistema massa-mola é dada por:
Aqui, é uma constante (aproximadamente 3,1416), é a constante da mola e é a massa do objeto.

Passo 5

Vamos detalhar a fórmula:
  • : Quanto maior for a constante da mola, mais rígida ela é, o que aumenta a frequência natural.
  • : Quanto maior for a massa, mais lenta será a vibração, diminuindo a frequência natural.
  • : Esse fator vem das propriedades das funções trigonométricas que descrevem o movimento oscilatório.

Passo 6

Então, para calcular a frequência natural de um sistema, siga estes passos:
  1. Determine a massa (m) do objeto que está vibrando.
  2. Encontre a constante da mola (k), que pode ser fornecida ou calculada com base na força necessária para esticar a mola.
  3. Aplique a fórmula substituindo os valores de e .
  4. Calcule o resultado para encontrar a frequência natural em hertz (Hz).

Resposta

A frequência natural de um sistema massa-mola é calculada pela fórmula , onde é a constante da mola e é a massa do objeto.

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