Defina frequência natural e explique uma metodologia para o seu cálculo.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para definirmos frequência natural e explicar uma metodologia para calculá-la. A frequência natural é um conceito da dinâmica e da engenharia que descreve a vibração de um sistema quando ele é perturbado e depois deixado para vibrar livremente. Para resolver esse problema, precisamos entender um pouco sobre sistemas massa-mola e as equações que descrevem seu movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a frequência natural. Imagine que você tem um objeto preso a uma mola. Se você puxar o objeto e soltar, ele vai oscilar para frente e para trás. A frequência com que isso acontece sem nenhuma força externa atuando é chamada de frequência natural do sistema.
Passo 3
Para calcular a frequência natural, precisamos conhecer duas coisas: a massa (m) do objeto e a constante da mola (k), que indica o quanto a mola resiste à deformação. A relação entre essas duas propriedades determina quão rápido ou lento o sistema vai vibrar.
Passo 4
A fórmula para calcular a frequência natural (
) de um sistema massa-mola é dada por:
Aqui,
é uma constante (aproximadamente 3,1416),
é a constante da mola e
é a massa do objeto.
Passo 5
Vamos detalhar a fórmula:
-
: Quanto maior for a constante da mola, mais rígida ela é, o que aumenta a frequência natural. -
: Quanto maior for a massa, mais lenta será a vibração, diminuindo a frequência natural. -
: Esse fator vem das propriedades das funções trigonométricas que descrevem o movimento oscilatório.
Passo 6
Então, para calcular a frequência natural de um sistema, siga estes passos:
- Determine a massa (m) do objeto que está vibrando.
- Encontre a constante da mola (k), que pode ser fornecida ou calculada com base na força necessária para esticar a mola.
- Aplique a fórmula
substituindo os valores de e . - Calcule o resultado para encontrar a frequência natural em hertz (Hz).
Resposta
A frequência natural de um sistema massa-mola é calculada pela fórmula
, onde
é a constante da mola e
é a massa do objeto.