(valor: 3,0) Seja uma viga bi-apoiada com vão 350 mm e seção transversal quadrada de lado 50 mm . Inspirado no teste do APO (aparato de proteção ao ovo do Ibracon), determine por um método energético a máxima tensão normal solicitante pela carga dinâmica aplicada no meio do vão, com massa
, que cai a uma altura de
. Sabe-se que a carga dinâmica aplicada é dada por
e o módulo de elasticidade longitudinal do material
. Despreze a deflexão por cisalhamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma viga bi-apoiada (ou seja, apoiada em duas extremidades) com um vão de 350 mm e seção quadrada de lado 50 mm. A ideia é descobrir qual é a máxima tensão normal que essa viga sofre quando uma carga dinâmica é aplicada no meio do vão. A carga dinâmica vem de uma massa de 15 kg que cai de uma altura de 2,5 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente o cálculo de tensões em vigas sob carga dinâmica, e aplicar a fórmula fornecida para a carga dinâmica. Também vamos utilizar o módulo de elasticidade do material, que é dado como 23 GPa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga estática
que age sobre a viga. Quando uma massa cai, a força estática é simplesmente o peso da massa. A fórmula para isso é:
Onde:
-
(massa) -
(aceleração da gravidade)
Calculando:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a deflexão estática
da viga sob essa carga. Para uma viga bi-apoiada com carga concentrada no meio, a deflexão é dada por:
Onde:
-
(vão da viga) -
(módulo de elasticidade) -
é o momento de inércia da seção transversal quadrada.
Para uma seção quadrada, o momento de inércia
é:
Com
:
Agora, substituindo na fórmula da deflexão:
Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Portanto:
Passo 4
Com a deflexão estática encontrada, podemos calcular a carga dinâmica
usando a fórmula fornecida:
Onde:
-
(altura da queda) -
Substituindo os valores:
Calculando a parte dentro da raiz:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular a máxima tensão normal
na viga devido à carga dinâmica. A tensão máxima em uma viga bi-apoiada com carga concentrada no meio é dada por:
Onde:
-
(momento máximo) -
é a distância do centroide até a fibra mais externa (metade da altura da seção) -
já calculamos anteriormente.
Calculando
:
Agora, substituindo na fórmula da tensão:
Resposta
A máxima tensão normal solicitante pela carga dinâmica é aproximadamente
.