Para a construção de uma barragem de terra é previsto um volume de 300000 m 3 de terra, com um índice de vazios de 0,8. Dispõe-se de três jazidas, que designaremos por A, B e C. 0 índice de vazios do solo de cada uma delas, bem como a estimativa do custo do movimento de terra até o local da barragem, são indicados no quadro a seguir.
J azida Índice de vazios Custo do movimento de terra/m ^3
A 0,9 R
B 2,0 | | B | 2,0 |
C 1,6 9,00
Indique os respectivos cálculos que justifiquem qual a jazida explorável economicamente? (Resposta: Jazida A, R

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre a construção de uma barragem de terra. Precisamos mover uma certa quantidade de terra de três jazidas diferentes (A, B e C) até o local da barragem. Cada jazida tem um índice de vazios diferente e um custo por metro cúbico para mover a terra. A nossa missão é descobrir qual jazida é a mais econômica para usar. Para isso, vamos precisar entender como o índice de vazios afeta o volume de terra que precisamos retirar e calcular o custo total para cada jazida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o índice de vazios. Esse índice representa a proporção de espaços vazios entre os grãos de terra. Quanto maior o índice de vazios, mais espaço vazio existe na terra, ou seja, menos terra sólida temos em cada metro cúbico. Isso é importante porque, para obter uma quantidade específica de terra sólida para a barragem, precisamos extrair mais terra das jazidas que têm mais vazios.

Passo 3

Sabemos que a barragem precisa de 300.000 m³ de terra com um índice de vazios de 0,8. Esse índice de 0,8 indica que, para cada metro cúbico de terra sólida que precisamos, teremos 0,8 m³ de espaços vazios. Para encontrar a quantidade total de terra que precisamos retirar das jazidas, usamos a seguinte fórmula:
Vnecessário = Vbarra>=m1 + edam á
Onde:
  • Vnecessário = 300.0001 + 0,8 = 300.0001,8 approx 166.666,67 , m³ ³
Vamos calcular:
á³
Isso significa que precisamos de aproximadamente 166.666,67 m³ de terra sólida para a barragem.

Passo 4

Agora, para cada jazida, vamos calcular quanto de terra precisa ser retirada considerando o índice de vazios de cada uma. A fórmula para isso é:
Vjazida = Vnecessário times (1 + ejazida) á
Onde VA = 166.666,67 times (1 + 0,9) = 166.666,67 times 1,9 = 316.666,67 , m³ é o índice de vazios da jazida A, B ou C. Vamos fazer isso para cada uma:
Jazida A:
VB = 166.666,67 times (1 + 2,0) = 166.666,67 times 3,0 = 500.000,01 , m³ ³
Jazida B:
VC = 166.666,67 times (1 + 1,6) = 166.666,67 times 2,6 = 433.333,34 , m³ ³
Jazida C:
³

Passo 5

Com os volumes necessários para cada jazida, vamos calcular o custo total de mover essa terra até a barragem. A fórmula é simples:
Ctotal = Vjazida times Custo por m³ ³
Vamos calcular para cada jazida:
Jazida A:
CA = 316.666,67 times 10,20 = 3.230.000,00 , R$
Jazida B:
CB = 500.000,01 times 9,00 = 4.500.000,09 , R$
Jazida C:
CC = 433.333,34 times 9,40 = 4.080.000,00 , R$

Resposta

Depois de calcular os custos totais, a Jazida A é a mais econômica para a construção da barragem, com um custo de R$ 3.230.000,00.

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