Para a construção de uma barragem de terra é previsto um volume de 300000 m 3 de terra, com um índice de vazios de 0,8. Dispõe-se de três jazidas, que designaremos por A, B e C. 0 índice de vazios do solo de cada uma delas, bem como a estimativa do custo do movimento de terra até o local da barragem, são indicados no quadro a seguir.
J azida | Índice de vazios | Custo do movimento de terra/m
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A | 0,9 |
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B | 2,0 |
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C | 1,6 |
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Indique os respectivos cálculos que justifiquem qual a jazida explorável economicamente? (Resposta: Jazida A,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre a construção de uma barragem de terra. Precisamos mover uma certa quantidade de terra de três jazidas diferentes (A, B e C) até o local da barragem. Cada jazida tem um índice de vazios diferente e um custo por metro cúbico para mover a terra. A nossa missão é descobrir qual jazida é a mais econômica para usar. Para isso, vamos precisar entender como o índice de vazios afeta o volume de terra que precisamos retirar e calcular o custo total para cada jazida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o índice de vazios. Esse índice representa a proporção de espaços vazios entre os grãos de terra. Quanto maior o índice de vazios, mais espaço vazio existe na terra, ou seja, menos terra sólida temos em cada metro cúbico. Isso é importante porque, para obter uma quantidade específica de terra sólida para a barragem, precisamos extrair mais terra das jazidas que têm mais vazios.
Passo 3
Sabemos que a barragem precisa de 300.000 m³ de terra com um índice de vazios de 0,8. Esse índice de 0,8 indica que, para cada metro cúbico de terra sólida que precisamos, teremos 0,8 m³ de espaços vazios. Para encontrar a quantidade total de terra que precisamos retirar das jazidas, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
Vamos calcular:
Isso significa que precisamos de aproximadamente 166.666,67 m³ de terra sólida para a barragem.
Passo 4
Agora, para cada jazida, vamos calcular quanto de terra precisa ser retirada considerando o índice de vazios de cada uma. A fórmula para isso é:
Onde
é o índice de vazios da jazida A, B ou C. Vamos fazer isso para cada uma:
Jazida A:
Jazida B:
Jazida C:
Passo 5
Com os volumes necessários para cada jazida, vamos calcular o custo total de mover essa terra até a barragem. A fórmula é simples:
Vamos calcular para cada jazida:
Jazida A:
Jazida B:
Jazida C:
Resposta
Depois de calcular os custos totais, a Jazida A é a mais econômica para a construção da barragem, com um custo de R$ 3.230.000,00.