Os resultados de uma análise granulométrica foram os seguintes:
No. Peneira Massa de solo retida (g)
4 0
10 40
20 60
40 89
60 140
80 122
100 210
200 56
Recipiente 12
c. Calcule o coeficiente de uniformidade, Cu (Resposta: 1.65)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma análise granulométrica, que é basicamente uma forma de ver como as partículas de um solo estão distribuídas em diferentes tamanhos. O exercício quer que a gente calcule o coeficiente de uniformidade, denotado por . Para isso, vamos precisar entender os tamanhos das peneiras e as massas de solo retida em cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. A tabela mostra diferentes peneiras com tamanhos específicos e a massa de solo que ficou retida em cada uma. Para calcular o coeficiente de uniformidade, precisamos encontrar os diâmetros das partículas que correspondem a 10% e 60% da passagem total do solo, chamados de e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular a massa total de solo. Somamos todas as massas retidas nas peneiras e o peso do recipiente:
Massa total = 0 + 40 + 60 + 89 + 140 + 122 + 210 + 56 + 12 = 729 , g

Passo 4

Agora, vamos calcular a porcentagem acumulada de solo que passou por cada peneira. Isso nos ajuda a determinar em que peneira corresponde 10% e 60% da passagem total.
Porcenta>=m acumulada = ( Massa retida até a peneira atualMassa total ) times 100% é
Vamos calcular passo a passo:
  • Peneira 4:
  • Peneira 10:
  • Peneira 20:
  • Peneira 40:
  • Peneira 60:
  • Peneira 80:
  • Peneira 100:
  • Peneira 200:
  • Recipiente: (considerando todo o solo passou por essa peneira)

Passo 5

Com as porcentagens acumuladas, identificamos onde estão e :
  • : A porcentagem mais próxima de 10% é 5.49% na peneira 10 e 13.02% na peneira 20. Usaremos interpolação para encontrar .
  • : A porcentagem mais próxima de 60% é 60.43% na peneira 80, o que já está bastante próximo.

Passo 6

Vamos calcular D10 = D1 + ( 10% - P1P2 - P1 ) times (D2 - D1) usando interpolação linear entre as peneiras 10 e 20:
D10 = 10 + ( 10 - 5.4913.02 - 5.49 ) times (20 - 10) approx 10 + ( 4.517.53 ) times 10 approx 10 + 6 approx 16 , mm
Onde:
  • ,
  • ,

Passo 7

Já temos Cu = D60D10 = 8016 = 5 . Agora, calculamos o coeficiente de uniformidade :

Resposta

O coeficiente de uniformidade, , é 5.

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