Um cristal cúbico simples mostra picos a
, e
. Calcule os planos cristalográficos (hkl) e determine o parâmetro de rede (a) do cristal. Use um comprimento de onda de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cristal cúbico simples que mostra picos de difração em certos ângulos (
), e precisamos descobrir quais são os planos cristalográficos
e o parâmetro de rede
do cristal. Para isso, vamos usar a Lei de Bragg e alguns conceitos de cristalografia.
Passo 2
Primeiro, vamos utilizar a Lei de Bragg, que nos ajuda a relacionar o comprimento de onda (
) da radiação usada e os ângulos dos picos de difração (
) com o espaçamento entre os planos cristalográficos (
). A fórmula é:
Como geralmente consideramos o primeiro pico (
), podemos simplificar para:
Passo 3
Precisamos calcular o valor de
para cada pico. Como temos
, dividimos por 2:
Aplicando isso aos nossos picos:
Passo 4
Agora, vamos calcular os espacamentos
usando a Lei de Bragg rearranjada:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para um cristal cúbico simples, a relação entre
e o parâmetro de rede
é dada por:
Isso significa que o inverso dos quadrados dos espaçamentos
será proporcional a
. Vamos calcular
para cada pico:
Passo 6
Agora, vamos encontrar as razões entre esses valores para identificar os índices
. Comparando os valores:
Isso sugere que os valores de
são proporcionais a 2, 5, 9, etc. Os índices possíveis que satisfazem essa condição para um cristal cúbico simples são:
Mas observando os nossos valores calculados, parece que estamos lidando com os planos
,
, e
, ajustando as proporções.
Passo 7
Vamos assumir que o primeiro pico
corresponde ao plano
, o segundo
ao
e o terceiro
ao
.
Passo 8
Agora que temos os planos
, podemos usar qualquer um deles para calcular o parâmetro de rede
. Vamos usar o primeiro pico e o plano
:
Resolvendo para
:
Resposta
Os planos cristalográficos são
,
e
, e o parâmetro de rede
do cristal é aproximadamente
.