Um padrão de difração de raio-X de um cristal cúbico simples mostra um pico a 2 theta=50^circ. O comprimento de onda da radiação de raio-X utilizada é 1.54 AA. Calcule a distância interplanar (dh k l) e determine o parâmetro de rede (a) do cristal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de difração de raio-X para um cristal cúbico simples. O enunciado nos diz que há um pico de difração a um ângulo e que a radiação usada tem comprimento de onda . Precisamos calcular a distância entre os planos cristalinos e descobrir o parâmetro de rede do cristal.
Matéria envolvida: Difração de raios-X, estrutura cristalina, rede cúbica simples.
O que vamos precisar:
  • Equação de Bragg para difração de raios-X.
  • Relação entre a distância interplanar e os parâmetros da rede para um cristal cúbico simples.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de difração, o comprimento de onda da radiação e a distância entre os planos cristalinos. A fórmula é:
nlambda = 2dhkl sin theta
Onde:
  • é a ordem da difração (geralmente para o primeiro pico).
  • é o comprimento de onda.
  • é a distância interplanar.
  • é o ângulo de incidência (metade de ).

Passo 3

No nosso caso, assumimos que theta = 50^circ2 = 25^circ (primeira ordem de difração). O enunciado nos dá 1 times 1.54 , AA = 2 times dhkl times sin(25^circ) , então:
Agora, substituímos os valores na equação de Bragg:

Passo 4

Vamos resolver para dhkl = 1.54 , AA2 times sin(25^circ) :
sin(25^circ) approx 0.4226
Calculando dhkl = 1.542 times 0.4226 approx 1.540.8452 approx 1.82 , AA :
Então:

Passo 5

Agora, vamos determinar o parâmetro de rede dhkl = araizh^2 + k^2 + l^2 para um cristal cúbico simples. A relação entre d100 = araiz1^2 + 0^2 + 0^2 = a e a = d100 = 1.82 , AA em uma rede cúbica simples é:
Como estamos lidando com um cristal cúbico simples, e não foi especificado quais planos estão envolvidos, geralmente assumimos que o pico observado corresponde ao primeiro plano refletante, que é . Então, , , :
Portanto:

Resposta

A distância interplanar é e o parâmetro de rede do cristal é .

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