Um padrão de difração de raio-X de um cristal cúbico simples mostra um pico a
. O comprimento de onda da radiação de raio-X utilizada é
. Calcule a distância interplanar
e determine o parâmetro de rede (a) do cristal.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de difração de raio-X para um cristal cúbico simples. O enunciado nos diz que há um pico de difração a um ângulo
e que a radiação usada tem comprimento de onda
. Precisamos calcular a distância entre os planos cristalinos
e descobrir o parâmetro de rede
do cristal.
Matéria envolvida: Difração de raios-X, estrutura cristalina, rede cúbica simples.
O que vamos precisar:
- Equação de Bragg para difração de raios-X.
- Relação entre a distância interplanar
e os parâmetros da rede para um cristal cúbico simples.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Lei de Bragg, que relaciona o ângulo de difração, o comprimento de onda da radiação e a distância entre os planos cristalinos. A fórmula é:
Onde:
-
é a ordem da difração (geralmente para o primeiro pico). -
é o comprimento de onda. -
é a distância interplanar. -
é o ângulo de incidência (metade de ).
Passo 3
No nosso caso, assumimos que
(primeira ordem de difração). O enunciado nos dá
, então:
Agora, substituímos os valores na equação de Bragg:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Calculando
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos determinar o parâmetro de rede
para um cristal cúbico simples. A relação entre
e
em uma rede cúbica simples é:
Como estamos lidando com um cristal cúbico simples, e não foi especificado quais planos
estão envolvidos, geralmente assumimos que o pico observado corresponde ao primeiro plano refletante, que é
. Então,
,
,
:
Portanto:
Resposta
A distância interplanar é
e o parâmetro de rede do cristal é
.