Determine a força necessária em cada cabo para suportar a plataforma de 3500 lb. Considere
pés.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a força necessária em cada cabo para suportar uma plataforma que pesa 3500 lb, considerando que cada cabo está separado por uma distância de 4 pés. Vamos usar conceitos de Estática e Trigonometria para resolver isso. Vamos precisar entender como decompor as forças nos cabos para equilibrar a plataforma.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a situação: a plataforma está sendo sustentada por dois cabos, cada um puxando de um lado. A distância entre os pontos onde os cabos estão fixados é de 4 pés.
Passo 3
Como a plataforma está em equilíbrio, a soma das forças verticais dos cabos deve ser igual ao peso da plataforma. Isso significa que cada cabo precisa suportar metade do peso total:
Passo 4
Agora, vamos analisar os cabos: cada cabo faz um certo ângulo com a vertical. A distância horizontal de 4 pés nos ajuda a determinar esse ângulo e, consequentemente, a força total no cabo.
Passo 5
Usamos a trigonometria para relacionar as componentes vertical e horizontal da força no cabo. A tangente do ângulo
que o cabo forma com a vertical é dada por:
No entanto, como não temos a altura
, podemos usar o seno para encontrar a força no cabo:
Onde
é a força no cabo.
Passo 6
Rearranjando a equação para encontrar
:
Mas precisamos relacionar
com a distância horizontal. Usando a relação trigonométrica:
Substituindo na equação de
:
Sem a altura
, não podemos calcular um valor numérico exato, mas essa é a expressão geral para a força em cada cabo.
Resposta
A força necessária em cada cabo para suportar a plataforma é: