Determine a força necessária em cada cabo para suportar a plataforma de 3500 lb. Considere d=4 pés.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a força necessária em cada cabo para suportar uma plataforma que pesa 3500 lb, considerando que cada cabo está separado por uma distância de 4 pés. Vamos usar conceitos de Estática e Trigonometria para resolver isso. Vamos precisar entender como decompor as forças nos cabos para equilibrar a plataforma.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação: a plataforma está sendo sustentada por dois cabos, cada um puxando de um lado. A distância entre os pontos onde os cabos estão fixados é de 4 pés.

Passo 3

Como a plataforma está em equilíbrio, a soma das forças verticais dos cabos deve ser igual ao peso da plataforma. Isso significa que cada cabo precisa suportar metade do peso total:
Fy = 3500 , lb2 = 1750 , lb

Passo 4

Agora, vamos analisar os cabos: cada cabo faz um certo ângulo com a vertical. A distância horizontal de 4 pés nos ajuda a determinar esse ângulo e, consequentemente, a força total no cabo.

Passo 5

Usamos a trigonometria para relacionar as componentes vertical e horizontal da força no cabo. A tangente do ângulo tan(theta) = distância horizontala que o cabo forma com a vertical é dada por:
sin(theta) = FyT â
No entanto, como não temos a altura , podemos usar o seno para encontrar a força no cabo:
Onde é a força no cabo.

Passo 6

Rearranjando a equação para encontrar T = Fysin(theta) :
sin(theta) = hraizh^2 + 4^2
Mas precisamos relacionar T = 1750hraizh^2 + 16 = 1750 cdot raizh^2 + 16h com a distância horizontal. Usando a relação trigonométrica:
Substituindo na equação de :
Sem a altura , não podemos calcular um valor numérico exato, mas essa é a expressão geral para a força em cada cabo.

Resposta

A força necessária em cada cabo para suportar a plataforma é:
T = 1750 cdot raizh^2 + 16h , lb

Exercícios relacionados