O sistema de rodízio é submetido a dois binários. Determine as forças
que os dois mancais criam no eixo, de modo que o momento de binário resultante no rodízio seja nulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema de rodízio que está recebendo dois binários, que são basicamente torques ou momentos de força. A gente precisa descobrir quais forças os dois mancais estão exercendo no eixo para que a soma desses momentos dê zero, ou seja, para que o sistema fique em equilíbrio. Vamos usar conceitos de estática e torque para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é a força que faz algo girar em torno de um ponto, e é calculado pela fórmula:
Onde:
-
é o torque, -
é o vetor posição (distância do ponto de rotação até onde a força é aplicada), -
é a força aplicada.
Passo 3
Como queremos que o momento de binário resultante seja nulo, a soma de todos os torques no sistema deve ser zero. Então, temos:
Isso significa que os torques criados pelos mancais devem cancelar os binários aplicados.
Passo 4
Vamos chamar os dois binários aplicados de
e
. E as forças que os mancais exercem no eixo são
e
. Cada uma dessas forças vai criar um torque no eixo:
Passo 5
Como a soma dos torques deve ser zero, temos:
Ou seja:
Passo 6
Agora, isolamos as forças dos mancais:
Isso quer dizer que os torques das forças dos mancais devem ser iguais e opostos aos binários aplicados.
Passo 7
Para determinar as forças
e
, precisamos considerar as posições
e
onde essas forças estão aplicadas. Se soubermos essas posições, podemos resolver o sistema de equações para encontrar as forças que satisfazem a condição de equilíbrio.
Resposta
As forças exercidas pelos dois mancais no eixo devem ser tais que seus torques cancelam os binários aplicados. Matematicamente, isso é representado por:
Assim, para que o momento de binário resultante seja nulo, as forças
e
devem satisfazer essa equação de equilíbrio.