O sistema de rodízio é submetido a dois binários. Determine as forças F que os dois mancais criam no eixo, de modo que o momento de binário resultante no rodízio seja nulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema de rodízio que está recebendo dois binários, que são basicamente torques ou momentos de força. A gente precisa descobrir quais forças os dois mancais estão exercendo no eixo para que a soma desses momentos dê zero, ou seja, para que o sistema fique em equilíbrio. Vamos usar conceitos de estática e torque para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é a força que faz algo girar em torno de um ponto, e é calculado pela fórmula:
tau = r times F
Onde:
  • tau é o torque,
  • r é o vetor posição (distância do ponto de rotação até onde a força é aplicada),
  • F é a força aplicada.

Passo 3

Como queremos que o momento de binário resultante seja nulo, a soma de todos os torques no sistema deve ser zero. Então, temos:
sum tau = 0
Isso significa que os torques criados pelos mancais devem cancelar os binários aplicados.

Passo 4

Vamos chamar os dois binários aplicados de B1 e B2. E as forças que os mancais exercem no eixo são F1 e F2. Cada uma dessas forças vai criar um torque no eixo:
tau1 = r1 times F1
tau2 = r2 times F2

Passo 5

Como a soma dos torques deve ser zero, temos:
tau1 + tau2 + B1 + B2 = 0
Ou seja:
r1 times F1 + r2 times F2 + B1 + B2 = 0

Passo 6

Agora, isolamos as forças dos mancais:
r1 times F1 + r2 times F2 = - (B1 + B2)
Isso quer dizer que os torques das forças dos mancais devem ser iguais e opostos aos binários aplicados.

Passo 7

Para determinar as forças F1 e F2, precisamos considerar as posições r1 e r2 onde essas forças estão aplicadas. Se soubermos essas posições, podemos resolver o sistema de equações para encontrar as forças que satisfazem a condição de equilíbrio.

Resposta

As forças exercidas pelos dois mancais no eixo devem ser tais que seus torques cancelam os binários aplicados. Matematicamente, isso é representado por:
F1 times r1 + F2 times r2 = - (B1 + B2)
Assim, para que o momento de binário resultante seja nulo, as forças F1 e F2 devem satisfazer essa equação de equilíbrio.

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