Mostre que os vetores da rede recíproca para uma rede cúbica simples são dados
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que os vetores da rede recíproca de uma rede cúbica simples são
,
e
. Vamos usar conceitos de redes cristalinas e redes recíprocas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma rede recíproca. Em cristalografia, para cada rede direta (a estrutura real do cristal), existe uma rede recíproca que é útil para estudar propriedades como difração de raios X. Os vetores da rede recíproca são calculados a partir dos vetores da rede direta.
Passo 3
Como estamos lidando com uma rede cúbica simples, os vetores da rede direta são:
Aqui,
é o parâmetro de rede, ou seja, o comprimento de cada aresta do cubo.
Passo 4
Para encontrar os vetores da rede recíproca, usamos a fórmula:
onde
são todos diferentes entre si.
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Passo 7
De forma similar, calculamos
e
:
Resposta
Os vetores da rede recíproca para uma rede cúbica simples são: