A partir das coordenadas finais (na configuração deformada) dos pontos P, Q, R, S e T, definidos no exercício anterior, obtenha:
a. A deformação longitudinal do filamento material ;
b. a deformação longitudinal do filamento P T;
c. a rotação no plano, e em relação ao eixo x3, do filamento P R (denote-o theta1);
d. a rotação no plano, e em relação ao eixo x3, do filamento P T (denote-o theta2);
e. a rotação média, definida em relação ao eixo x3, dos filamentos P R e P T;
f. a deformação cisalhante (total), aqui denotada gamma12, dos filamentos P R e P T.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos as coordenadas finais dos pontos e após uma deformação. Nosso objetivo é calcular diferentes tipos de deformações e rotações desses filamentos: e . Para isso, vamos precisar entender conceitos de deformação longitudinal, rotação e deformação cisalhante. Vamos usar fórmulas de geometria analítica e conceitos básicos de mecânica dos sólidos para resolver cada parte.
Passo 2
a. Deformação longitudinal do filamento epsilon = Lf - L0L0
O que é deformação longitudinal?
É a variação no comprimento do filamento devido à aplicação de forças. Ela indica quanto o filamento se estica ou comprime.
Como calcular?
A deformação longitudinal () é dada por:
onde:
é o comprimento final do filamento.
é o comprimento inicial.
Passos:
Calcule o comprimento inicial de usando as coordenadas iniciais.
Calcule o comprimento final de usando as coordenadas finais.
Aplique a fórmula acima para encontrar .
Passo 3
b. Deformação longitudinal do filamento
Semelhante ao item anterior, vamos calcular a variação no comprimento de .
Passos:
Calcule o comprimento inicial de usando as coordenadas iniciais.
Calcule o comprimento final de usando as coordenadas finais.
Use a fórmula da deformação longitudinal para encontrar .
Passo 4
c. Rotação no plano, em relação ao eixo theta = thetaf - theta0 , do filamento ()
O que é rotação no plano?
É a mudança no ângulo que o filamento forma com um eixo de referência devido à deformação.
Como calcular?
A rotação () pode ser encontrada usando a diferença entre os ângulos finais () e iniciais ().
Passos:
Determine o ângulo inicial de com o eixo usando as coordenadas iniciais.
Determine o ângulo final de com o eixo usando as coordenadas finais.
Subtraia de para encontrar .
Passo 5
d. Rotação no plano, em relação ao eixo , do filamento ()
Semelhante ao item anterior, vamos calcular a rotação de .
Passos:
Calcule o ângulo inicial de com o eixo usando as coordenadas iniciais.
Calcule o ângulo final de com o eixo usando as coordenadas finais.
Subtraia de para encontrar .
Passo 6
e. Rotação média, em relação ao eixo thetamédia = theta1 + theta22 , dos filamentos e
O que é rotação média?
É a média das rotações dos dois filamentos, proporcionando uma visão geral da rotação no sistema.
Como calcular?
é
Passos:
Utilize os valores de e calculados anteriormente.
Some os dois ângulos.
Divida o resultado por 2 para obter a rotação média.
Passo 7
f. Deformação cisalhante total ( gamma12 = thetamédia ) dos filamentos e
O que é deformação cisalhante?
É a deformação que ocorre quando forças aplicadas causam o deslizamento das camadas do material umas sobre as outras.
Como calcular?
A deformação cisalhante () pode ser calculada pela diferença nas inclinações dos filamentos após a deformação.
é
Passos:
Utilize a rotação média é calculada anteriormente.
Esse valor representa a deformação cisalhante total .
Resposta
Seguindo os passos acima, você conseguirá calcular:
a. A deformação longitudinal de ;
b. A deformação longitudinal de ;
c. A rotação de ;
d. A rotação de ;
e. A rotação média dos filamentos e ;
f. A deformação cisalhante total .
Lembre-se de substituir os valores das coordenadas nos passos para obter os resultados numéricos finais.