A partir das coordenadas finais (na configuração deformada) dos pontos P, Q, R, S e T, definidos no exercício anterior, obtenha:
a. A deformação longitudinal do filamento material P R;
b. a deformação longitudinal do filamento P T;
c. a rotação no plano, e em relação ao eixo x3, do filamento P R (denote-o theta1);
d. a rotação no plano, e em relação ao eixo x3, do filamento P T (denote-o theta2);
e. a rotação média, definida em relação ao eixo x3, dos filamentos P R e P T;
f. a deformação cisalhante (total), aqui denotada gamma12, dos filamentos P R e P T.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos as coordenadas finais dos pontos e após uma deformação. Nosso objetivo é calcular diferentes tipos de deformações e rotações desses filamentos: e . Para isso, vamos precisar entender conceitos de deformação longitudinal, rotação e deformação cisalhante. Vamos usar fórmulas de geometria analítica e conceitos básicos de mecânica dos sólidos para resolver cada parte.

Passo 2

a. Deformação longitudinal do filamento epsilon = Lf - L0L0

O que é deformação longitudinal?
É a variação no comprimento do filamento devido à aplicação de forças. Ela indica quanto o filamento se estica ou comprime.
Como calcular?
A deformação longitudinal ( ) é dada por:
onde:
  • é o comprimento final do filamento.
  • é o comprimento inicial.
Passos:
  1. Calcule o comprimento inicial de usando as coordenadas iniciais.
  2. Calcule o comprimento final de usando as coordenadas finais.
  3. Aplique a fórmula acima para encontrar .

Passo 3

b. Deformação longitudinal do filamento

Semelhante ao item anterior, vamos calcular a variação no comprimento de .
Passos:
  1. Calcule o comprimento inicial de usando as coordenadas iniciais.
  2. Calcule o comprimento final de usando as coordenadas finais.
  3. Use a fórmula da deformação longitudinal para encontrar .

Passo 4

c. Rotação no plano, em relação ao eixo theta = thetaf - theta0 , do filamento ( )

O que é rotação no plano?
É a mudança no ângulo que o filamento forma com um eixo de referência devido à deformação.
Como calcular?
A rotação ( ) pode ser encontrada usando a diferença entre os ângulos finais ( ) e iniciais ( ).
Passos:
  1. Determine o ângulo inicial de com o eixo usando as coordenadas iniciais.
  2. Determine o ângulo final de com o eixo usando as coordenadas finais.
  3. Subtraia de para encontrar .

Passo 5

d. Rotação no plano, em relação ao eixo , do filamento ( )

Semelhante ao item anterior, vamos calcular a rotação de .
Passos:
  1. Calcule o ângulo inicial de com o eixo usando as coordenadas iniciais.
  2. Calcule o ângulo final de com o eixo usando as coordenadas finais.
  3. Subtraia de para encontrar .

Passo 6

e. Rotação média, em relação ao eixo thetamédia = theta1 + theta22 , dos filamentos e

O que é rotação média?
É a média das rotações dos dois filamentos, proporcionando uma visão geral da rotação no sistema.
Como calcular?
é
Passos:
  1. Utilize os valores de e calculados anteriormente.
  2. Some os dois ângulos.
  3. Divida o resultado por 2 para obter a rotação média.

Passo 7

f. Deformação cisalhante total ( gamma12 = thetamédia ) dos filamentos e

O que é deformação cisalhante?
É a deformação que ocorre quando forças aplicadas causam o deslizamento das camadas do material umas sobre as outras.
Como calcular?
A deformação cisalhante ( ) pode ser calculada pela diferença nas inclinações dos filamentos após a deformação.
é
Passos:
  1. Utilize a rotação média é calculada anteriormente.
  2. Esse valor representa a deformação cisalhante total .

Resposta

Seguindo os passos acima, você conseguirá calcular:
a. A deformação longitudinal de ;
b. A deformação longitudinal de ;
c. A rotação de ;
d. A rotação de ;
e. A rotação média dos filamentos e ;
f. A deformação cisalhante total .
Lembre-se de substituir os valores das coordenadas nos passos para obter os resultados numéricos finais.

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