O polimorfismo acontece quando um material possui mais do que uma estrutura cristalina, e esta que prevalece é dependente da temperatura e pressão às quais o material é submetido. Em sólidos elementares, ou seja, em um material formado apenas por um elemento químico, o mesmo fenômeno recebe o nome de alotropia. Geralmente, as transformaçőes polimórficas são acompanhadas de mudanças nas propriedades físicas do material, por exemplo, na massa específica ou volume. Nesse sentido considere a seguinte situação: Calcule a variação de volume teórica, que acompanha a transformação polimórfica do ferro puro da estrutura cristalina CFC para a estrutura cristalina CCC. Considere o modelo atômico de esferas rígidas e suponha que não ocorre variação de volume atômico antes e após a transformação (2 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre polimorfismo, especificamente a transformação polimórfica do ferro puro da estrutura cristalina CFC (Cúbica de Face Centrada) para CCC (Cúbica de Corpo Centrado). A gente precisa calcular a variação de volume que acompanha essa transformação, assumindo que os átomos são esferas rígidas e que o volume atômico não muda durante a transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em estruturas cristalinas diferentes, a forma como os átomos se organizam influencia o volume total da célula unitária. Na estrutura CFC, cada célula unitária tem 4 átomos, enquanto na CCC tem 2 átomos.
Passo 3
Agora, vamos considerar a eficiência de empacotamento, que é a fração do volume total ocupado pelos átomos na célula unitária. Para a estrutura CFC, a eficiência de empacotamento é aproximadamente 0,74 (ou 74%), e para a CCC é cerca de 0,68 (68%).
Passo 4
Como o volume atômico não muda, podemos expressar o volume da célula unitária (V) em termos do número de átomos (N) e da eficiência de empacotamento (η) usando a fórmula:
Onde:
-
é o volume da célula unitária. -
é o volume atômico. -
é o número de átomos na célula. -
é a eficiência de empacotamento.
Passo 5
Vamos calcular o volume da célula unitária para as duas estruturas:
Para CFC:
Para CCC:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de volume (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Calculando os valores numéricos:
Então:
Resposta
A variação de volume teórica que acompanha a transformação polimórfica do ferro puro da estrutura CFC para CCC é de aproximadamente -45,5%, indicando uma redução de volume.