Qual é a frequência natural da vibração de torção do cilindro escalonado? A massa do cilindro é de 45 kg e Seu raio de giro é de 0,46 m. Use os dados seguinte: D1 =
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de frequência natural de vibração de torção de um cilindro escalonado. A gente vai usar conceitos de dinâmica vibracional e equilíbrio de torção. Para resolver, vamos precisar da massa do cilindro, do raio de giro, das constantes elásticas
e
, e dos diâmetros
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a frequência natural de vibração. É a frequência na qual um sistema tende a vibrar quando não há forças externas atuando sobre ele. No caso de vibração de torção, estamos falando de oscilações rotacionais.
Passo 3
A fórmula para calcular a frequência natural
de vibração de torção é:
Onde:
-
é a rigidez equivalente do sistema. -
é o momento de inércia do cilindro.
Passo 4
Vamos calcular o momento de inércia
. Para um cilindro, a fórmula é:
Onde:
-
(massa do cilindro) -
(raio de giro)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a rigidez equivalente
. Como temos duas constantes elásticas
e
atuando em série, a rigidez equivalente é dada por:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 6
Com
e
calculados, vamos substituir na fórmula da frequência natural:
Resposta
A frequência natural da vibração de torção do cilindro escalonado é aproximadamente 1,25 Hz.