Qual é a frequência natural da vibração de torção do cilindro escalonado? A massa do cilindro é de 45 kg e Seu raio de giro é de 0,46 m. Use os dados seguinte: D1 = 0,3 m ; D 2=0,6 m ; K 1=875 N / m ; K 2 =1800 N / me
WA=178 N.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de frequência natural de vibração de torção de um cilindro escalonado. A gente vai usar conceitos de dinâmica vibracional e equilíbrio de torção. Para resolver, vamos precisar da massa do cilindro, do raio de giro, das constantes elásticas e , e dos diâmetros e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a frequência natural de vibração. É a frequência na qual um sistema tende a vibrar quando não há forças externas atuando sobre ele. No caso de vibração de torção, estamos falando de oscilações rotacionais.

Passo 3

A fórmula para calcular a frequência natural f = 12pi raizKeqI de vibração de torção é:
Onde:
  • é a rigidez equivalente do sistema.
  • é o momento de inércia do cilindro.

Passo 4

Vamos calcular o momento de inércia I = m cdot k^2 . Para um cilindro, a fórmula é:
I = 45 cdot (0,46)^2 = 45 cdot 0,2116 = 9,522 , kg·m^2
Onde:
  • (massa do cilindro)
  • (raio de giro)
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a rigidez equivalente 1Keq = 1K1 + 1K2 . Como temos duas constantes elásticas 1Keq = 1875 + 11800 = 0,00114286 + 0,00055556 = 0,00169842 e Keq = 10,00169842 approx 588,24 , N/m atuando em série, a rigidez equivalente é dada por:
Substituindo os valores:
Então:

Passo 6

Com f = 12pi raiz588,249,522 = 16,2832 raiz61,68 approx 16,2832 cdot 7,85 approx 1,25 , Hz e calculados, vamos substituir na fórmula da frequência natural:

Resposta

A frequência natural da vibração de torção do cilindro escalonado é aproximadamente 1,25 Hz.

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