Sabendo que a força
, de-termine o diâmetro do pino C (cisalhamento duplo) se a tensão cisalhante no pino é 40 MPa .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente sabe que a força aplicada no pino é de
. A questão pede para descobrir o diâmetro desse pino, que está em uma situação de cisalhamento duplo, e a tensão de cisalhamento permitida é de
. Então, vamos precisar entender como relacionar força, tensão e área para encontrar o diâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é tensão de cisalhamento. Tensão de cisalhamento (
) é basicamente a força aplicada dividida pela área sobre a qual essa força atua. A fórmula é:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento, -
é a força aplicada, -
é a área.
Passo 3
Como o pino está em cisalhamento duplo, isso significa que a força está agindo em duas áreas diferentes do pino. Então, a área total que vai resistir à força é o dobro da área de uma única seção transversal do pino. A área de uma seção transversal circular é:
Mas como temos cisalhamento duplo, a área total (
) será:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento para relacionar a força, a tensão e a área total:
Queremos encontrar o diâmetro
, então vamos isolar
nessa equação.
Passo 5
Substituindo
na equação da tensão:
Agora, vamos resolver para
:
E então, o diâmetro
é a raiz quadrada de tudo isso:
Passo 6
Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula:
Então:
Resposta
O diâmetro do pino C é aproximadamente
.