Sabendo que a força P=750 N, de-termine o diâmetro do pino C (cisalhamento duplo) se a tensão cisalhante no pino é 40 MPa .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente sabe que a força aplicada no pino é de P = 750 N. A questão pede para descobrir o diâmetro desse pino, que está em uma situação de cisalhamento duplo, e a tensão de cisalhamento permitida é de 40 MPa. Então, vamos precisar entender como relacionar força, tensão e área para encontrar o diâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é tensão de cisalhamento. Tensão de cisalhamento ( tau) é basicamente a força aplicada dividida pela área sobre a qual essa força atua. A fórmula é:
tau = FA
Onde:
  • tau é a tensão de cisalhamento,
  • F é a força aplicada,
  • A é a área.

Passo 3

Como o pino está em cisalhamento duplo, isso significa que a força está agindo em duas áreas diferentes do pino. Então, a área total que vai resistir à força é o dobro da área de uma única seção transversal do pino. A área de uma seção transversal circular é:
A = pi d^24
Mas como temos cisalhamento duplo, a área total ( Atotal) será:
Atotal = 2 times pi d^24 = pi d^22

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento para relacionar a força, a tensão e a área total:
tau = FAtotal
Queremos encontrar o diâmetro d, então vamos isolar d nessa equação.

Passo 5

Substituindo Atotal na equação da tensão:
tau = Fpi d^22 tau = 2Fpi d^2
Agora, vamos resolver para d^2:
d^2 = 2Fpi tau
E então, o diâmetro d é a raiz quadrada de tudo isso:
d = raiz2Fpi tau

Passo 6

Vamos agora substituir os valores que temos na fórmula:
  • F = 750 N
  • tau = 40 MPa = 40 times 10^6 N/m^2
Então:
d = raiz2 times 750pi times 40 times 10^6 d = raiz1500125.6637 times 10^6 d = raiz1.194 times 10^-5 d approx 0.00345 m

Resposta

O diâmetro do pino C é aproximadamente 3,45 mm.

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