A viga de perfil W 250 times 18 é feita de aço A-36 aço e está em balanço apoiada na parede em B. A mola montada sobre a viga tem rigidez k=200 kN / m. Se um peso de 40 N ( approx 4 kg ) cair sobre a mola de uma altura de 1 m , determine a tensão de flexão máxima desenvolvida na viga.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma viga de aço A-36, perfil W 250x18, apoiada na parede e com uma mola de rigidez . Um peso de 40 N cai sobre essa mola de uma altura de 1 metro. Nosso objetivo é descobrir qual é a tensão máxima de flexão que essa viga vai sofrer. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de estática e dinâmica das estruturas, além de aplicar conceitos de resistência dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do peso no momento em que ele atinge a mola. Como ele cai de uma altura de 1 metro, podemos usar a equação da energia potencial gravitacional convertida em energia cinética:
mgh = 12mv^2
Onde:
  • v = raiz2gh = raiz2 times 9,81 times 1 ≈ 4,43 , m/s é a massa (40 N / 9,81 m/s² ≈ 4 kg)
  • é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²)
  • é a altura (1 m)
  • é a velocidade que queremos encontrar
Resolvendo para :

Passo 3

Agora que sabemos a velocidade no impacto, vamos calcular a energia cinética do peso no momento do impacto:
Ek = 12mv^2 = 12 times 4 times (4,43)^2 ≈ 39,2 , J
Essa energia será absorvida pela mola quando o peso a comprimir.

Passo 4

A energia armazenada na mola quando ela é comprimida é dada por:
Es = 12kx^2
Onde:
  • 12kx^2 = Ek é a rigidez da mola (200 kN/m = 200000 N/m)
  • x = raiz2Ekk = raiz2 times 39,2200000 ≈ 0,014 , m = 1,4 , cm é a compressão da mola
Como a energia cinética do peso é igual à energia armazenada na mola:
Resolvendo para :

Passo 5

Com a compressão da mola conhecida, agora podemos calcular a força máxima que a mola exerce quando está comprimida:
F = kx = 200000 times 0,014 = 2800 , N
Essa será a força máxima aplicada na viga.

Passo 6

Como a viga está em balanço (apoiada em um ponto e livre na outra extremidade), a força máxima gera um momento fletor máximo na base da viga:
Mmax = F times L
Onde:
  • Mmax = 2800 times 1 = 2800 , Nm é a força (2800 N)
  • é o comprimento da viga. No enunciado não foi dado, então vamos assumir que o comprimento da viga é igual à altura da mola, que é 1 m.

Passo 7

Para encontrar a tensão máxima de flexão ( sigmamax = MmaxW ), usamos a fórmula:
W = 280 times 10^-6 , m^3
Onde é o módulo de resistência da seção da viga. Para um perfil W 250x18, consultando tabelas de perfis de aço, suponhamos que (esse valor pode variar conforme a tabela real).
Convertendo para metros cúbicos:

Passo 8

Agora, calculamos a tensão máxima:
sigmamax = 2800280 times 10^-6 = 10 times 10^6 , N/m^2 = 10 , MPa

Resposta

A tensão de flexão máxima desenvolvida na viga é de aproximadamente 10 MPa.

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