A viga de perfil
é feita de aço
aço e está em balanço apoiada na parede em
. A mola montada sobre a viga tem rigidez
. Se um peso de 40 N (
) cair sobre a mola de uma altura de 1 m , determine a tensão de flexão máxima desenvolvida na viga.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma viga de aço A-36, perfil W 250x18, apoiada na parede e com uma mola de rigidez
. Um peso de 40 N cai sobre essa mola de uma altura de 1 metro. Nosso objetivo é descobrir qual é a tensão máxima de flexão que essa viga vai sofrer. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de estática e dinâmica das estruturas, além de aplicar conceitos de resistência dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do peso no momento em que ele atinge a mola. Como ele cai de uma altura de 1 metro, podemos usar a equação da energia potencial gravitacional convertida em energia cinética:
Onde:
-
é a massa (40 N / 9,81 m/s² ≈ 4 kg) -
é a aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²) -
é a altura (1 m) -
é a velocidade que queremos encontrar
Resolvendo para
:
Passo 3
Agora que sabemos a velocidade no impacto, vamos calcular a energia cinética do peso no momento do impacto:
Essa energia será absorvida pela mola quando o peso a comprimir.
Passo 4
A energia armazenada na mola quando ela é comprimida é dada por:
Onde:
-
é a rigidez da mola (200 kN/m = 200000 N/m) -
é a compressão da mola
Como a energia cinética do peso é igual à energia armazenada na mola:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com a compressão da mola conhecida, agora podemos calcular a força máxima que a mola exerce quando está comprimida:
Essa será a força máxima aplicada na viga.
Passo 6
Como a viga está em balanço (apoiada em um ponto e livre na outra extremidade), a força máxima gera um momento fletor máximo na base da viga:
Onde:
-
é a força (2800 N) -
é o comprimento da viga. No enunciado não foi dado, então vamos assumir que o comprimento da viga é igual à altura da mola, que é 1 m.
Passo 7
Para encontrar a tensão máxima de flexão (
), usamos a fórmula:
Onde
é o módulo de resistência da seção da viga. Para um perfil W 250x18, consultando tabelas de perfis de aço, suponhamos que
(esse valor pode variar conforme a tabela real).
Convertendo
para metros cúbicos:
Passo 8
Agora, calculamos a tensão máxima:
Resposta
A tensão de flexão máxima desenvolvida na viga é de aproximadamente 10 MPa.