A barra A B C tem seção transversal retangular de 300 mm por 100 mm . A haste acoplada D B tem diâmetro de 20 mm . Se ambos os elementos forem feitos de aço A-36, determine o deslocamento vertical do ponto C provocado pela carga. Considere somente o efeito da flexão em A B C e da força axial em D B.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo e identificar o que precisamos para resolver.
Enunciado resumido: Temos uma barra ABC com uma seção transversal retangular de 300 mm por 100 mm e uma haste DB acoplada com diâmetro de 20 mm. Ambas são feitas de aço A-36. Queremos descobrir o deslocamento vertical no ponto C causado por uma carga, considerando apenas a flexão na barra ABC e a força axial na haste DB.
Conteúdos envolvidos:
  • Flexão de vigas: Estudo das deformações em vigas submetidas a cargas que causam curvatura.
  • Deformação axial: Alteração no comprimento de um elemento devido a forças aplicadas ao longo de seu eixo.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas para calcular o deslocamento por flexão e por deformação axial.
  • Propriedades do material (módulo de elasticidade do aço A-36).
  • Geometria das seções transversais das barras.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o deslocamento devido à flexão na barra ABC. Para isso, usamos a fórmula da deflexão máxima em uma viga simplesmente apoiada com carga central, que é uma situação comum em exercícios de flexão.
A fórmula para o deslocamento máximo ( deã) é:
deã
Onde:
  • P é a carga aplicada no centro da viga.
  • L é o comprimento da viga.
  • E é o módulo de elasticidade do material (para aço A-36, E = 200, GPa ou 200 times 10^3, MPa).
  • I é o momento de inércia da seção transversal da viga.
Calculando o momento de inércia ( I):
Para uma seção retangular, I é dado por:
I = b h^312
Onde:
  • b é a largura da seção (300 mm).
  • h é a altura da seção (100 mm).
Substituindo os valores:
I = 300 times (100)^312 = 300 times 1,000,00012 = 25,000,000, mm^4

Passo 3

Agora, vamos calcular o deslocamento devido à força axial na haste DB. A deformação axial ( de) pode ser calculada usando a fórmula:
de
Onde:
  • P é a força axial (a mesma carga aplicada, assumindo que é axial).
  • L é o comprimento da haste.
  • A é a área da seção transversal da haste.
  • E é o módulo de elasticidade do material (para aço A-36, E = 200 times 10^3, MPa).
Calculando a área da seção circular ( A):
A = pi d^24
Onde:
  • d é o diâmetro da haste (20 mm).
Substituindo os valores:
A = pi times (20)^24 = pi times 4004 = 100pi, mm^2 approx 314,16, mm^2

Passo 4

Agora que temos as expressões para os deslocamentos por flexão e por força axial, podemos somá-los para encontrar o deslocamento total no ponto C.
deã
Substituindo as fórmulas:
de
Observações:
  • LABC é o comprimento da barra ABC.
  • LDB é o comprimento da haste DB.
  • Se os comprimentos não forem fornecidos, o resultado final será expresso em termos dessas variáveis.

Resposta

Assim, o deslocamento vertical no ponto C é dado por:
de
Para obter um valor numérico, é necessário conhecer os comprimentos LABC e LDB, além da carga P aplicada.

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