A barra
tem seção transversal retangular de 300 mm por 100 mm . A haste acoplada
tem diâmetro de 20 mm . Se ambos os elementos forem feitos de aço A-36, determine o deslocamento vertical do ponto
provocado pela carga. Considere somente o efeito da flexão em
e da força axial em
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo e identificar o que precisamos para resolver.
Enunciado resumido: Temos uma barra
com uma seção transversal retangular de 300 mm por 100 mm e uma haste
acoplada com diâmetro de 20 mm. Ambas são feitas de aço A-36. Queremos descobrir o deslocamento vertical no ponto
causado por uma carga, considerando apenas a flexão na barra
e a força axial na haste
.
Conteúdos envolvidos:
- Flexão de vigas: Estudo das deformações em vigas submetidas a cargas que causam curvatura.
- Deformação axial: Alteração no comprimento de um elemento devido a forças aplicadas ao longo de seu eixo.
O que vamos precisar:
- Fórmulas para calcular o deslocamento por flexão e por deformação axial.
- Propriedades do material (módulo de elasticidade do aço A-36).
- Geometria das seções transversais das barras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o deslocamento devido à flexão na barra
. Para isso, usamos a fórmula da deflexão máxima em uma viga simplesmente apoiada com carga central, que é uma situação comum em exercícios de flexão.
A fórmula para o deslocamento máximo (
) é:
Onde:
-
é a carga aplicada no centro da viga. -
é o comprimento da viga. -
é o módulo de elasticidade do material (para aço A-36, ou ). -
é o momento de inércia da seção transversal da viga.
Calculando o momento de inércia (
):
Para uma seção retangular, é dado por:
Para uma seção retangular,
Onde:
-
é a largura da seção (300 mm). -
é a altura da seção (100 mm).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o deslocamento devido à força axial na haste
. A deformação axial (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a força axial (a mesma carga aplicada, assumindo que é axial). -
é o comprimento da haste. -
é a área da seção transversal da haste. -
é o módulo de elasticidade do material (para aço A-36, ).
Calculando a área da seção circular (
):
Onde:
-
é o diâmetro da haste (20 mm).
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos as expressões para os deslocamentos por flexão e por força axial, podemos somá-los para encontrar o deslocamento total no ponto
.
Substituindo as fórmulas:
Observações:
-
é o comprimento da barra . -
é o comprimento da haste . - Se os comprimentos não forem fornecidos, o resultado final será expresso em termos dessas variáveis.
Resposta
Assim, o deslocamento vertical no ponto
é dado por:
Para obter um valor numérico, é necessário conhecer os comprimentos
e
, além da carga
aplicada.