Enunciado

Achar a energia de deformação armazenada na barra do Probl. 3.1-4, quando o ângulo de torção ϕ for 0,01 radianos.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar a energia de deformação para a barra do problema 3.1-4 quando o ângulo de torção ϕ for igual a 0,01 radianos.

Relembrando, lá no problema 3.1-4 nós temos uma barra com duas áreas transversais distintas (uma de diâmetro d 1 = 50   m m e a outra diâmetro d 2 = 75   m m ), comprimentos L = 1250   m m , de um material em que G = 8,4 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 , comprimento e sendo ambas submetidas a um torque T .

Agora que a gente relembrou as informações da questão, vamos as contas!

Passo 2

Como queremos determinar a energia de deformação, precisamos lembrar da seguinte relação:

U = T 2 L 2 G J

Só que a nossa barra consiste em duas barras com seções transversais distintas. Sendo assim, temos que somar a energia de deformação das duas seções. Logo,

U = U 1 + U 2

U = T 1 2 L 1 2 G J 1 + T 2 2 L 2 2 G J 2

Como o torque a gente calculou lá na questão 3.1-4, sendo T 1 = T 2 = 34433   k g f ⋅ m m , teremos a seguinte relação:

U = T 2 L 2 G 1 J 1 + 1 J 2

U = 34433 2 ⋅ 1250 2 ⋅ 8,4 ⋅ 10 3 32 π 1 50 4 + 1 75 4

U = 172   k g f ⋅ m m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

U = 172   k g f ⋅ m m

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