Enunciado

Achar a energia de deformação armazenada na barra do Probl. 3.1-6.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar a energia de deformação para a barra do problema 3.1-6.

Relembrando, lá no problema 3.1-6 temos uma barra biengastada submetidas a dois torques T 1 e T 2 . Ao decorrer da questão nós separamos a barra em três seções: a esquerda de T 1 ; no meio, entre T 1 e T 2 ; e a direita de T 2 .

Apesar do objetivo da questão ter sido calcular o torque na seção intermediária T m = - T 1 8 , também foi possível obter o torque nas outras seções, as quais foram: para a seção a esquerda de T 1 temos o torque resultante T e = 7 T 1 8 , enquanto para a seção a direita de T 2 temos o torque T d = - 5 T 1 8 .

Bom, agora que a gente já sabe os torques em que cada uma das seções está submetidas, vamos as contas!

Passo 2

Como queremos determinar a energia de deformação, precisamos lembrar da seguinte relação:

U = T 2 L 2 G J

Só que a nossa barra consiste em três seções com torques distintos. Sendo assim, temos que somar a energia de deformação das três seções. Logo,

U = U 1 + U 2 + U 3

U = T e 2 a 2 G J + T m 2 b 2 G J + T d 2 c 2 G J

U = 1 2 G J T e 2 a + T m 2 b + T d 2 c

U = 1 2 G J 7 T 1 8 2 L 4 + - T 1 8 2 L 2 + - 5 T 1 8 2 L 4

U = T 1 2 L 2 G J 49 256 + 1 128 + 25 256

U = 19 T 1 2 L 128 G J

E assim a gente finaliza a questão!

Resposta

U = 19 T 1 2 L 128 G J

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