Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 2
Um eixo de alumínio vazado com diâmetro externo de 100 mm e interno de 87,5 mm tem 2,10 m de comprimento. (a) Se o eixo for torcido por torques nas extremidades, qual será o ângulo total de torção , quando a tensão de cisalhamento máxima for ? (b) Que diâmetro, d, teria esse eixo se não fosse vazado?
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta é uma questão bem tranquila, quase que aplicação direto na fórmula!
Vamos começar pela letra a). Aqui devemos calcular o ângulo de torção para uma tensão de cisalhamento máxima . Bom, para calcularmos o ângulo basta utilizarmos a seguinte fórmula:
Só que o torque é função da tensão de cisalhamento! Relembrando, temos:
Então, o ângulo será:
Agora só nos resta substituirmos os valores na relação acima! Entretanto, vamos tomar bastante cuidado com o raio , pois ele é exatamente o raio externo da nossa barra (as maiores tensões nas barras cilíndricas ocorrem sempre no raio externo).
Então, substituindo os valores, obtemos:
E assim finalizamos a letra a)!
Passo 2
Para a letra b) queremos descobrir qual seria o diâmetro da barra se ela não fosse vazada.
Isto é, para um mesmo torque , em uma barra não vazada, teremos uma tensão de cisalhamento máxima .
Portanto, a proporção permanece constante entre os dois casos! Então, temos: