Achar a força cortante V e o momento fletor M no meio da viga simplesmente apoiada, mostrada na Fig. 4-8a, sendo a 1 = b 3 = 1,20   m ; L = 4,00   m ; P 1 = 450   k g f ; P 2 = 0 e P 3 = 900   k g f .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar a fórmula da força cortante V e o momento fletor M no meio da viga da Fig. 4-8a. Isto é, bem no início do carregamento distribuído.

Bom, vamos começar a questão esboçando o diagrama de corpo livre da nossa viga. Sendo assim, teremos:

A ideia aqui é obter as relações das forças para a seção 1 e depois substituir o valor de x (distância da extremidade esquerda até a seção analisada) por 2   m .

Então, agora que a gente já sabe o que fazer, vamos aos cálculos!

Passo 2

Nosso primeiro passo é obter as reações dos vínculos em A e em B . E para isto, basta utilizarmos as equações de equilíbrio da estática.

Portanto, fazendo o somatório de momentos em torno de A e B , temos:

∑ M R A = 0 ∑ M R B = 0 ⟹ R b ⋅ 4 - 450 ⋅ 1,2 - 900 ⋅ 2,8 = 0 - R a ⋅ 4 + 450 ⋅ 2 , 8 + 900 ⋅ 1,2 = 0

Resolvendo o sistema acima chegamos a R a = 585   k g f e R b = 765   k g f

Passo 3

Agora vamos obter as relações para o momento fletor e esforço cortante para a seção 1. Fazendo um corte e esboçando o diagrama de corpo livre nós obtemos:

Sendo 1,2 < x < 2,8   m .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ R a - 450 - V = 0 M - R a x + 450 x - 1,2 = 0 ⟹ V = 135   k g f M = 135 x + 540

Então, quando x = 2   m , teremos:

V = 135   k g f M = 810   k g f ⋅ m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

V = 135   k g f M = 810   k g f ⋅ m

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