Determina a força cortante V e o momento fletor M no meio da viga simplesmente apoiada, mostrada na Fig. 4-1a, sendo P 1 = 3500   k g f , L = 6   m e a = 2   m . Achar também a força cortante máxima e o momento fletor máximo.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar a força cortante V e o momento fletor M no meio da viga da Fig. 4-1a e depois determinar quais os maiores valores dessa força e do momento na viga.

Bom, vamos começar a questão esboçando o diagrama de corpo livre da nossa viga. Sendo assim, teremos:

Para que a gente resolva a questão como todo, vamos ter que obter a relação de V e M para ambas as seções da nossa viga.

Então, agora que a gente já sabe o que fazer, vamos aos cálculos!

Passo 2

Nosso primeiro passo é obter as reações dos vínculos em A e em B . E para isto, basta utilizarmos as equações de equilíbrio da estática.

Portanto, fazendo o somatório de momentos em torno de A e B , temos:

∑ M R A = 0 ∑ M R B = 0 ⟹ R b ⋅ L - P 1 ⋅ a = 0 P 1 ⋅ L - a - R a ⋅ L = 0

R b ⋅ 6 - 3500 ⋅ 2 = 0 3500 ⋅ 6 - 2 - R a ⋅ 6 = 0

Resolvendo o sistema acima chegamos a R a = 2333,3   k g f e R b = 1166,7   k g f

Passo 3

Agora vamos obter as relações para o momento fletor e esforço cortante de ambas as seções. Começando pela seção 1, fazendo um corte, temos:

Sendo 0 < x < a = 2   m .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ R a - V = 0 M - R a x = 0 ⟹ V = 2333,3   k g f M = 2333,3 x

Já para a seção 2, ao realizarmos um corte, teremos o seguinte diagrama de corpo livre:

Sendo 2 < x < 6   m .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ R a - P 1 - V = 0 M - R a x + P 1 x - a = 0 ⟹ V = - 1166,7   k g f M = - 1166,7 x + 7000

Passo 4

Agora a gente já tem informação suficiente para resolver tudo que a questão nos pediu.

No ponto médio da barra, quando x = 3   m , o esforço cortante e o momento fletor serão:

V = - 1166,7   k g f

M = 3501   k g f ⋅ m

Já o esforço cortante e momento fletor máximo serão:

V m á x = 2333,3   k g f

M m á x = 4666,6   k g f ⋅ m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

No ponto médio da barra, quando x = 3   m , o esforço cortante e o momento fletor serão:

V = - 1166,7   k g f

M = 3501   k g f ⋅ m

Já o esforço cortante e momento fletor máximo serão:

V m á x = 2333,3   k g f

M m á x = 4666,6   k g f ⋅ m

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