Uma viga de madeira simplesmente apoiada, de seção reta retangular (largura b = 150   m m ), altura ( h = 250   m m ), suporta uma carga concentrada P , no meio do vão. Qual é o valor admissível de P , sendo σ a d m = 70,0   k g f / c m 2 , τ a d m = 10,0   k g f / c m 2 e o vão L = 1,20   m .

Passo 1

Antes de tudo, vamos começar fazendo um esboço dessa viga e do que mais ou menos está acontecendo em nosso problema...

Bom! O que dá pra gente fazer de inicio, é calcular o momento polar de inércia da barra! O qual é dado por...

W = b h 2 6 = 0,15 ⋅ 0,25 2 6

W = 1,5625 ⋅ 10 - 3   m 3 = 1562,5   c m 3

Passo 2

Feito isso, vamos analisar como se comporta o momento ao longo dessa nossa barra. Primeiro, bora fazer um esboço das forças atuantes...

Como essas duas forças são simétricas, então...

R 1 = R 2

Logo,

2 R 1 = P

R 1 = P 2

Assim, para qualquer ponto da barra que vai até a metade dela, o momento vai ser dado pela seguinte expressão...

M = P 2 x

E o momento máximo vai ocorrer em x = L / 2 ...

M = P 2 ⋅ L 2 = P L 4

Passo 3

O exercício nos deu o valor da tensão admissível σ a d m !

Pois muito bem! A fórmula dela é dada por...

σ a d m = M W

Como M = P L / 4 , então ficamos com...

σ a d m = P L 4 W

Isolando P e substituindo os valores numéricos...

P = 4 σ a d m W L

P = 4 ( 70,0   k g f / c m 2 ) ( 1562,5   c m 3 ) 120   c m

P = 4 ( 70,0   k g f / c m 2 ) ( 1562,5   c m 3 ) 120   c m

P = 3645,833   k g f

P ≅ 3646   k g f

Pronto! Conseguimos achar a nossa força admissível!

Resposta

P ≅ 3646   k g f

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