Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.6 - Ex. 5
Achar as reações e da barra estaticamente indeterminada da Fig 1-11a, tornando como redundante.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Temos uma questão que trabalha com uma caixa contendo concreto (internamente) e metal (externamente)!
O objetivo da questão é determinarmos quem é a carga máxima , sabendo que as tensões admissíveis são e .
Em outras palavras, temos a seguinte restrição:
Só que, como a força é aplicada a toda a estrutura, uma fração será aplicada ao metal enquanto a fração será aplicada no concreto. Se aplicarmos a relação de equilíbrio da estática, temos:
Este é o nosso ponto de partida! Vamos descobrir qual a fração de corresponde a e e depois substituir na nossa restrição. O menor valor de obtido será a resposta da nossa questão!
Passo 2
No Passo 1, a partir da equação de equilíbrio, obtivemos uma equação com 2 incógnitas. Para resolvermos este impasse, precisamos de outra equação.
Mas como obtemos esta outra equação?
Neste caso, vamos ter que analisar a deformação da estrutura. Ao aplicarmos uma força , toda estrutura se deforma igualmente. Logo, a deformação do concreto é exatamente a mesma do metal!
Agora só precisamos transformar estas palavras em equações! Portanto,
Para darmos segmento a nossa equação, precisamos determinar a área de metal (área externa – área interna) e a área de concreto (área interna). Utilizando as informações da geometria da questão dadas no enunciado, temos:
Portanto,
Passo 3
Como conseguimos relacionar com , já conseguimos determinar a fração de cada um deles em relação a carga .
Substituindo esta relação na outra obtida através da estática, temos:
E consequentemente, temos .
Para finalizarmos a questão, basta substituirmos estes dois valores na nossa restrição e selecionarmos o menor valor de obtido. Portanto,
Selecionando o menor valor, temos que a carga máxima é .
E assim finalizamos a questão!