Enunciado

Achar as reações R a e R b da barra estaticamente indeterminada da Fig 1-11a, tornando R b como redundante.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos uma questão que trabalha com uma caixa contendo concreto (internamente) e metal (externamente)!

O objetivo da questão é determinarmos quem é a carga máxima P , sabendo que as tensões admissíveis são σ a d m , m e t a l = 4,2   k g f / m m 2 e σ a d m , c o n c = 0,56   k g f / m m 2 .

Em outras palavras, temos a seguinte restrição:

P m e t a l A m e t a l = σ a d m , m e t a l = 4,2 P c o n c A c o n c = σ a d m , c o n c = 0,56

Só que, como a força é aplicada a toda a estrutura, uma fração P m e t a l será aplicada ao metal enquanto a fração P c o n c será aplicada no concreto. Se aplicarmos a relação de equilíbrio da estática, temos:

∑ F = 0

P m e t a l + P c o n c = P

Este é o nosso ponto de partida! Vamos descobrir qual a fração de P corresponde a P m e t a l e P c o n c e depois substituir na nossa restrição. O menor valor de P obtido será a resposta da nossa questão!

Passo 2

No Passo 1, a partir da equação de equilíbrio, obtivemos uma equação com 2 incógnitas. Para resolvermos este impasse, precisamos de outra equação.

Mas como obtemos esta outra equação?

Neste caso, vamos ter que analisar a deformação da estrutura. Ao aplicarmos uma força P , toda estrutura se deforma igualmente. Logo, a deformação do concreto é exatamente a mesma do metal!

Agora só precisamos transformar estas palavras em equações! Portanto,

δ m e t a l = δ c o n c

P m e t a l L m e t a l E m e t a l A m e t a l = P c o n c L c o n c E c o n c A c o n c

Para darmos segmento a nossa equação, precisamos determinar a área de metal (área externa – área interna) e a área de concreto (área interna). Utilizando as informações da geometria da questão dadas no enunciado, temos:

A m e t a l = 250 2 - 200 2 = 22500   m m 2

A c o n c = 200 2 = 40000   m m 2

Portanto,

P m e t a l ⋅ 25 840 ⋅ 22500 = P c o n c ⋅ 25 140 ⋅ 400 00

P m e t a l = 3,375   P c o n c

Passo 3

Como conseguimos relacionar P m e t a l com P c o n c , já conseguimos determinar a fração de cada um deles em relação a carga P .

Substituindo esta relação na outra obtida através da estática, temos:

P m e t a l + P c o n c = P

4,375 P c o n c = P

P c o n c = 0,2286   P

E consequentemente, temos P m e t a l = 0,7714   P .

Para finalizarmos a questão, basta substituirmos estes dois valores na nossa restrição e selecionarmos o menor valor de P obtido. Portanto,

P m e t a l A m e t a l = 4,2 P c o n c A c o n c = 0,56 ⟹ 0,7714   P 22500 = 4,2 0,2286   P 40000 = 0,56 ⟹ P = 122504   k g f P = 97988   k g f

Selecionando o menor valor, temos que a carga máxima é P = 97988   k g f .

E assim finalizamos a questão!

Resposta

P = 97988   k g f

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