Enunciado

Um peso P é suportado por um braço de comprimento L que gira sobre um plano horizontal, sem atrito, em torno de um eixo vertical (ver a figura). A velocidade angular do peso e do braço é constante, ω . Desprezando o peso do braço, estabelecer a fórmula para o cálculo da área da seção transversal do braço, considerando uma tensão admissível, σ a d m .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Uma questão que envolve movimento circular uniforme... Caramba, vamos precisar de um esforço um pouco maior para conseguir resolvê-la, mas nada de outro mundo.

Bom, queremos determinar aqui a fórmula para o cálculo da área transversal.

A questão nos pede para projetarmos o braço para que ele suporte uma tensão admissível σ a d m . Portanto, temos:

σ a d m = F A ⟹ A = F σ a d m

Mas quem é esta força F ? Esta é a pergunta que devemos responder agora.

Passo 2

Para podermos indicar quem é a força F devemos lembrar um pouco da cinética. Considerando que o braço tem peso desprezível, temos o movimento circular uniforme de uma partícula de massa m = P / g .

Para que ocorra o movimento circular, é necessário a existência de uma força centrífuga, na direção do centro do movimento até a partícula (a direção da barra)!

Em outras palavras, a força centrífuga é a força F que causará uma tensão σ a d m na nossa barra!

Então, lembrando lá da cinética, temos:

F = m ω 2 R = P g ω 2 L = P ω 2 L g

E portanto, a área da seção transversal é:

A = P L ω 2 g σ a d m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A = P L ω 2 g σ a d m

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