Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.7 - Ex. 11
Uma barra bimetálica, formada por três lâminas, uma central de cobre e duas externas de aço (ver a figura), é aquecida uniformemente até . Supondo que a largura das barras seja , o comprimento e a espessura de cada lâmina , calcular as tensões no aço e no cobre. Traçar um diagrama de corpo livre para as três lâminas. (Nota: Os coeficientes de dilatação térmica são e para o aço e o cobre, respectivamente. Módulos de elasticidade e )
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Aqui temos uma barra bimetálica de três lâminas (cobre no meio e aço nas extremidades) que é submetida a um aumento de temperatura. Como o coeficiente de dilatação térmica do cobre é maior que o do aço, então, o cobre tende a deformar mais.
Entretanto, isto não ocorre. Como todos os três materiais estão unidos (imagina soldado), então, a deformação dos três deve ser igual!
E para que isto ocorra, devemos ter uma força tracionando a barra de aço ( no total) e uma força comprimindo o cobre.
Para correlacionarmos as duas forças, basta fazermos o somatório de forças. Portanto,
Agora que a gente já entendeu todo o problema, vamos para as contas!
Passo 2
Como dito no Passo 1, a barra de aço deve ter a mesma deformação que a barra de cobre. Portanto,
Só que estas dilatações não são apenas pelo efeito da temperatura, mas também pela ação das forças! Portanto, substituindo as respectivas relações, temos:
E como a tensão no aço é , então,
Já a tensão no cobre será . E assim finalizamos a questão!