Achar as reações na viga do Probl. Fig. 7.3-4.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Conforme dito pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método dos momentos estáticos de área. Mas como faremos isto? Bom, vamos acompanhar o raciocínio abaixo.

Precisamos determinar as reações na viga.

Vamos começar a questão substituindo a força P no ponto C por uma força P , também para baixo, e um momento M_0 = P a , no sentido horário, aplicados em B . Isto é, fizemos o mesmo procedimento que o da questão 7.3-4

Agora, vamos selecionar a força R_b como redundante.

Como a inclinação no ponto A é nula, a tangente à linha elástica que passa por A passa também por B . Por causa disto, o momento estático do diagrama dos momentos M // E I , em torno do ponto B , deve ser nulo. Portanto,

- (1)/(2) ((P (L)/(2))/(E I)) ((L)/(2)) (L - (L)/(6)) + (1)/(2) ((R_b L)/(E I)) L ((2 L)/(3)) - (1)/(2) ((P L)/(E I)) L ((2 L)/(3)) - (M_0)/(E I) (L) ((L)/(2)) = 0

- (5 P L^3)/(48 E I) + (R_b L^3)/(3 E I) - (P L^3)/(3 E I) - (M_0 L^2)/(2 E I) = 0

- 5 P L^3 + 16 R_b L^3 - 16 P L^3 - 24 P a L^2 = 0

R_b = (3 P (7 L + 8 a))/(16 L)

E assim descobrimos a nossa primeira reação!

Passo 2

Para finalizarmos a questão, basta aplicarmos as equações de equilíbrio. Logo,

{[[sum F_y = 0],[sum (M_R)_A = 0]]) ⟹ {[[R_a + R_b - 2 P = 0],[M_a - M_0 - (P L)/(2) - P L + R_b L = 0]])

Resolvendo o sistema acima, temos:

M_a = (P (3 L - 8 a))/(16)

R_a = (P (11 L - 24 a))/(16 L)

E assim finalizamos a questão!

Resposta

R_b = (3 P (7 L + 8 a))/(16 L)

R_a = (P (11 L - 24 a))/(16 L)

M_a = (P (3 L - 8 a))/(16)

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