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Enunciado

Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 1

Achar as tensões σ θ , σ θ ' , τ θ e τ θ ' para o elemento mostrado na Fig. 2.5, se σ x = 8,50   k g f / m m 2 , σ y = - 4,50   k g f / m m 2 e θ = 30 ° .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui nesta questão um estado biaxial de tensões dado por σ x = 8,50   k g f / m m 2 e σ y = - 4,50   k g f / m m 2 . Com estes dois valores, dada uma rotação de θ = 30 ° , temos que calcular as tensões σ θ , σ θ ' , τ θ e τ θ ' .

Então, esta é basicamente uma questão de aplicação direto na fórmula. Começando pelas tensões normais σ θ e σ θ ' , temos:

σ θ = 1 2 σ x + σ y + 1 2 σ x - σ y cos ⁡ 2 θ σ θ ' = 1 2 σ x + σ y - 1 2 σ x - σ y cos ⁡ 2 θ

σ θ = 1 2 8,50 - 4,50 + 1 2 8,50 + 4,50 cos ⁡ 60 ° σ θ ' = 1 2 8,50 - 4,50 - 1 2 8,50 + 4,50 cos ⁡ 60 °

Calculando, obtemos σ θ = 5,25   k g f / m m 2 e σ θ ' = - 1,25   k g f / m m 2 .

Passo 2

Para finalizarmos a questão, temos que calcular as tensões cisalhantes. Novamente, aplicando as fórmulas, temos:

τ θ = 1 2 σ x - σ y sen ⁡ 2 θ τ θ ' = - 1 2 σ x - σ y sen ⁡ 2 θ

τ θ = 1 2 8,50 + 4,50 sen ⁡ 60 ° τ θ ' = - 1 2 8,50 + 4,50 sen ⁡ 60 °

E assim chegamos aos valores de τ θ = 5,63   k g f / m m 2 e τ θ ' = - 5,63   k g f / m m 2 .

E assim finalizamos a questão!

Resposta

σ θ = 5,25   k g f / m m 2

σ θ ' = - 1,25   k g f / m m 2

τ θ = 5,63   k g f / m m 2

τ θ ' = - 5,63   k g f / m m 2

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