Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.7 - Ex. 6
Achar as tensões nos dois cabos, e , vistos na figura do Probl. 1.6-7, considerando ; ; ; e a temperatura nos cabos aumenta de 30°C.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Mais uma questão que é uma modificação de uma questão anterior. Neste caso, temos a modificação da questão 1.6-7.
Ao retirarmos os vínculos e substituirmos por forças, chegamos ao seguinte diagrama de equilíbrio:
E a partir da utilização das equações da estática, chegamos à relação que .
Até este ponto, tudo da questão continua igual. A pequena mudança será descrita a seguir, que se deve a influência do aumento da temperatura nos cabos e .
Passo 2
Após trabalharmos com as equações da estática, vamos para a análise da deformação da barra.
Como nós dissemos na questão 1.6-7, pelo fato da barra ser rígida, sabemos que ela não se deforma. Esta informação continua sendo verdade, mesmo que tenhamos uma dilatação térmica aqui.
Continuando, as deformações dos cabos em e devem ser proporcionais com a geometria da barra de forma que ela continue reta. E esta proporcionalidade é a nossa chave. Aplicando esta relação, teremos a seguinte relação de triângulos:
Até este ponto tudo continua o mesmo. Até na relação de triângulos que temos, dada por:
Mas, a partir daqui, teremos algo diferente. A deformação da barra não será apenas devido a força, mas também devido a temperatura! Logo, e . Substituindo isto e desenvolvendo a relação, temos:
E assim descobrimos a segunda equação para que possamos montar o sistema e calcular cada uma das forças!
Passo 3
Juntando as informações que conseguimos nos dois últimos Passos, temos o seguinte sistema:
Resolvendo o sistema acima obtemos e .
Então, para finalizarmos a questão, só nos resta calcularmos as tensões em cada cabo. Portanto,
E assim finalizamos a questão!