Admitindo que o material da barra siga a Lei de Hooke τ = G γ , usar a Eq. (3-30) para deduzir a Eq. (3-7) para uma barra de seção reta circular.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta questão é bem tranquila, precisamos utilizar a Eq. 3-30 para obter a Eq. 3-7. Relembrando, a Eq. 3-30 é:

T = 2 π θ 3 ∫ 0 r θ τ γ 2 d γ

Mas, para isto, vamos considerar que o material admite a Lei de Hooke. Portanto, temos que substituir τ = G γ . Portanto, a nossa integral acima será:

T = 2 π θ 3 ∫ 0 r θ G γ 3 d γ

T = 2 π θ 3 G γ 4 4 0 r θ

T = 2 π θ 3 G r 4 θ 4 4

T = G π r 4 θ 2

Agora vem o pulo do gato. Para uma barra cilíndrica, J = π r 4 2 . Portanto,

T = G J θ

θ = T G J

E assim chegamos na Eq. 3-7 e finalizamos a questão!

Resposta

θ = T G J

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