Um tubo fino, tendo uma seção transversal elíptica (ver a figura), é sujeito a um torque T = 567,5   k g f ⋅ m . Determinar a tensão de cisalhamento, τ , e o ângulo de torção por unidade de comprimento, θ , se G = 8050   k g f / m m 2 ; e = 5   m m ; a = 75   m m ; b = 50   m m . (Nota. A área de uma elipse é π a b e sua circunferência é aproximadamente 1,5 π a + b - π a b )

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular a tensão de cisalhamento τ e o ângulo de torção por unidade de comprimento θ . Apesar de termos uma tubulação de geometria diferente, não precisamos nos assustar!

Vamos começar calculando a tensão cisalhante. Para isto, temos a seguinte fórmula:

τ = T 2 e A m

Sendo que A m é a área delimitada pela linha tracejada. Neste caso, temos A m = π a b . Então,

τ = 567,5 ⋅ 10 3 2 ⋅ 5 ⋅ π ⋅ 75 ⋅ 50 = 4,8   k g f / m m 2

E assim calculamos a tensão cisalhante! Percebam só que o torque tem que ser escrito em k g f ⋅ m m , e no enunciado foi dado em k g f ⋅ m !

Passo 2

Para finalizarmos a questão temos que calcular o ângulo de torção θ . Para isto temos:

θ = T L m 4 G e A m 2

Sendo L m sendo o comprimento da circunferência, que é dado por 1,5 π a + b - π a b . Portanto,

θ = 567,5 ⋅ 10 3 ⋅ 1,5 π 75 + 50 - π 75 ⋅ 50 4 ⋅ 8050 ⋅ 5 ⋅ π ⋅ 75 ⋅ 50

θ = 1,008 ⋅ 10 - 5   r a d / m m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

  1. τ = 4,8   k g f / m m 2

θ = 1,008 ⋅ 10 - 5   r a d / m m

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