Obter fórmulas para a força cortante V e para o momento fletor M a uma distância a da extremidade esquerda da viga mostrada na Fig. 4-1b.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar a fórmula da força cortante V e o momento fletor M a uma distância a da extremidade esquerda da viga da Fig. 4-1b. Isto é, bem no início do carregamento distribuído.

Bom, vamos começar a questão esboçando o diagrama de corpo livre da nossa viga. Sendo assim, teremos:

A ideia aqui é obter as relações das forças para a seção 1 e depois substituir o valor de x (distância da extremidade esquerda até a seção analisada) por a .

Então, agora que a gente já sabe o que fazer, vamos aos cálculos!

Passo 2

Nosso primeiro passo é obter as reações dos vínculos em A e em B . E para isto, basta utilizarmos as equações de equilíbrio da estática.

Portanto, fazendo o somatório de momentos em torno de A e B , temos:

∑ F y = 0 ∑ M R A = 0 ⟹ R a - q b = 0 M 0 - q b ⋅ a + b 2 = 0

Resolvendo o sistema acima chegamos a R a = q b e M 0 = q b a + q b 2 2

Passo 3

Agora vamos obter as relações para o momento fletor e esforço cortante para a seção 1. Fazendo um corte e esboçando o diagrama de corpo livre nós obtemos:

Sendo 0 < x < a .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ R a - V = 0 M + M 0 - R a x = 0 ⟹ V = q b M = q b x - q b a - q b 2 2

Quando x = a , teremos:

V = q b M = - q b 2 2

E assim finalizamos a questão!

Resposta

V = q b M = - q b 2 2

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