Enunciado
Mecânica dos Sólidos - Timoshenko - Mecânica dos sólidos - Vol 1- Ed: 1º - Capítulo 1.5 - Ex. 10
Uma barra de aço , com a forma de um troco de cone de seção transversal circular, comprimento , suporta uma carga de tração . Na extremidade maior, o diâmetro é e na menor . Calcular o alongamento da barra devido à força .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta questão é muitooo semelhante a questão 1.5-8. A grande diferença é a que estamos trabalhando com um tronco de cone, ao invés de uma seção retangular de espessura .
Relembrando, para calcularmos o alongamento da barra, temos que utilizar a seguinte relação:
Sendo a força axial uma constante e igual a .
OBS: a direção é a direção do comprimento da barra!!!
Passo 2
Vamos agora determinar a relação para a área da barra.
Como a barra tem seção circular, a sua área será:
Sendo o diâmetro d uma função que varia linearmente de até . Portanto, como tem um comportamento linear, podemos escrevê-lo através de:
E assim chegamos a seguinte relação para a área:
Passo 3
Agora que determinamos a relação da área, basta substituirmos ela na nossa integral do Passo 1 e calcularmos ela.
Sendo assim, vamos aos cálculos:
Agora só nos resta substituirmos os valores:
E assim finalizamos a questão!